Matematyka.pl

W \mathbb{Z}_2 [X] \not \ \ \langle x^2 +1 \rangle nie ma elementu rzędu 4 , a w \mathbb{Z}_4 jest. Jesteś pewien, że nie jest izomorficzny z \mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}_2 ? (Niech mnie ktoś poprawi, jeśli źle myślę). Wydaje mi się, że \mathbb{Z}_2 [X] \not \ \ \langle x^2 +1 \rangle możemy przed...

Masz zle rozwiązanie, bo napisaleś, że \(\displaystyle{ x ^{4} \le y \le 4}\) co nie jest prawdą. Popatrz na granice całkowania.

Takie przeczucie, żeby macierzy przyporządkować liczbę calkowitą. Nie ma jakiegoś algorytmu na znajdowanie takich izomorfizmów.

Proponuję najpierw drobną zmianę \(\displaystyle{ \int_{2}^{-1} dx \int_{4}^{x ^{4} } cos (xy) dy = - \int_{-1}^{2} dx \int_{4}^{x ^{4} } cos (xy) dy}\)

I teraz obszar to
\(\displaystyle{ -1 \le x \le 2 \\ 4 \le y \le x^4}\).

Zauważ, że \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 [X] \not \ \ \langle x^2 +1 \rangle = \left\{ ax+b + \langle x^2 +1 \rangle : a,b \in \mathbb{Z}_2 \right\}}\). W \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_2[X]}\) są tylko \(\displaystyle{ 4}\) takie wielomiany. Można je wskazać.

Strzelam, że \(\displaystyle{ f(\left[\begin{array}{ccc}1-2a&4a\\-a&1+2a\end{array}\right])=a}\). Musisz sprawdzić czy jest bijekcją i homomorfizmem.

Tak, ale wypadałoby jeszcze uzasadnić, że dla dowolnego k' takiego, że \(\displaystyle{ 0<k'<k}\) mamy \(\displaystyle{ k' \left(\frac{m}{n}+\mathbb{Z}\right) \neq \mathbb{Z}}\).

Ale u ciebie \(\displaystyle{ b=(b_1,b_2), c=(c_1,c_2)}\) i ja pytam o \(\displaystyle{ b \circ c}\) czyli \(\displaystyle{ (b_1,b_2) \circ (c_1,c_2)}\).

Co to jest u Ciebie \(\displaystyle{ b \circ c}\)?

Twoje działanie jest zdefiniowane dla par, zatem musisz sobie ustalić trzy dowolne elementy takowej postaci, np. \(\displaystyle{ a=(a_1,a_2),b=(b_1,b_2), c=(c_1,c_2)}\) i teraz podstawiać do wzoru i sprawdzać łączność.

a) Musisz przedstawić wektory \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\) za pomocą kombinacji liniowej wektorów bazowych.

b) Z definicji, ten wektor to \(\displaystyle{ 2E_1+ (-1)E_2 + 3E_3}\) gdzie \(\displaystyle{ E_i}\) to Twoje wektory bazowe.

\(\displaystyle{ 21}\) i \(\displaystyle{ 13}\) są względnie pierwsze, skorzystaj więc z algorytmu euklidesa.

Naprawdę nie jesteś w stanie podstawić liczb do wzoru podanego jawnie?

Np. \(\displaystyle{ \left( 1,3\right) \circ \left( 5,2\right)=\left( 3 \cdot 5+1 \cdot 2,3 \cdot 2 \right)}\).

laewqq pisze:mam udowodnic, że zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R} \times \left( \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\} \right)}\) z działaniem j.w. jest grupa

I z którym warunkiem definicji grupy jest problem? Wydaje mi się, że to działanie nie jest łączne. Wtedy wystarczy wskazać odpowiedni kontrprzykład.

To działanie możesz rozumieć jako funkcję, która parom \(\displaystyle{ (a,b),(c,d)}\) przypisuje parę \(\displaystyle{ ( bc+a,bd)}\). Co konkretnie masz zrobic z tym działaniem?