Matematyka.pl

Może wyślę jak powinno być. Tak najlepiej zrozumiesz gdzie i co poprawić: \left( 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \left( -\sqrt[3]{x} \right) \right) '= \left( 4\arcsin \left( \tg x \right) \right) ' \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right) + 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \ri...

\(\displaystyle{ \int \frac{2x-3}{x ^{2}-2x+5 }dx = \int \frac{2x-2}{x ^{2}-2x+5 }dx - \int \frac{1}{x ^{2}-2x+5 }dx}\)
Pierwsza całka z pochodnej funkcji logarytmicznej, druga z całka z całki funkcji wymiernej.

Jest ok.

Pokaż, że granica lewostronna jest inna niż prawostronna.

Funkcja tangens na całej prostej nie jest ciągła - kropka. O nieciągłość podejrzewam punkty postaci \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k* \pi \ \ k \in Z}\). W przedziale \(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} )}\) bo o taki pewnie chodziło, funkcja ta jest ciągła.

To jest poprawne rozwiązanie tylko trzeba by było trochę lepiej wyjaśnić drugą część tego rozumowania.

Otóż to czy funkcja jest ciągła zależy na jakim zbiorze ją rozpatrujemy.

Błąd polega na tym, że mamy dwa pojęcia. Punkt skupienia zbioru oraz punkt izolowany. Punkt skupienia zbioru to taki punkt, że istnieje ciąg punktów z tego zbioru zbieżny do niego. Punkt izolowany to taki, że pewne jego otoczenia ma puste przecięcie z tym zbiorem. A definicja granicy funkcji w punkc...

Tu nie trzeba sprowadzać do wspólnego mianownika. Zauważ, że trzy pierwsze składniki tej sumy zbiegają do 0 a -2 nie jest zależna od x więc granica wyjdzie -2.

Dla każdej liczby b funkcja jest różniczkowalna na całej prostej. Tak więc policz pochodną i myśl dla jakich wartości b nierówność:
\(\displaystyle{ f'(x) \ge 0}\)
jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej.

hm-nie wiem co to znaczy punkt podejrzany o różniczkowalność, ale może chodzi o to, że w tym punkcie funkcja jest ciągła. A sprawdza to się tak. Załóżmy, że mamy funkcję 2 zmiennych y=f(x,y) , która jest ciągła w punkcie (x_0,y_0) oraz istnieją pochodne cząstkowe w tym punkcie. Wtedy z definicji mam...

Ten drugi wzór nie jest prawdziwy i klasycznym przykładem jest granica z liczbą e. Ten pierwszy wzór jeśli lekko zmodyfikujemy i dodamy założenie powinien działać, tzn; Jeśli istnieje granica \lim_{x \to \infty} g(x) = g oraz funkcja f jest ciągła w otoczeniu tego punktu to: \lim_{x \to \infty} f(g(...

Może z tw. o charakteryzacji kresów skończonych.

Domyślam się o co może chodzić. Być może o to, czy przeliczalny tzn. skończony lub równoliczny ze zbiorem N czy tylko równoliczny. Ale można powiedzieć, że w przedziale (0, \pi ) cosinus jest różnowartościowy a liczb wymiernych jest tam przeliczalnie wiele, tzn równolicznie ze zbiorem N . Czyli mamy...

Jeżeli wyznacznik dobrze policzyłeś to masz rację a sposobów pewnie jest jeszcze trochę. A co do pytania co jeśli byłyby 4 wektory? To wtedy na pewno byłyby liniowo zależne. Jest tw. że jeśli przestrzeń jest n wymiarowa to dla układu n+1 wektorów z tej przestrzeni ten układ jest liniowo zależny. Ogó...