Matematyka.pl

Nie napisałem nigdzie, że \(\displaystyle{ \beta}\) to topologia, ale również nie napisałem, że jest to baza.
Mam problem z przecięciem, nie wiem czy mogę przecinać nieskończenie wiele zbiorów z \(\displaystyle{ \beta}\).

Jak pokazać, że zbiór pusty oraz cała przestrzeń należy do topologii strzałki?

\(\displaystyle{ X=\RR, \ \ \beta :=\left\{ \langle x,q):x<q,x \in \RR, q \in \QQ\right\}}\)

Rzeczywiście, teraz już wszystko pasuje, dziękuje

Tak, topologia jest na \(\displaystyle{ X}\).

No jeśli weźmiemy \(\displaystyle{ x}\) z brzegu zbioru \(\displaystyle{ A}\) to może istnieć jego otoczenie? Intuicyjnie wydaje mi się że nie może, ponieważ wyjdziemy z przestrzeni.

Jest pewne twierdzenie, które mówi, że
\(\displaystyle{ x \in \overline{A} \Leftrightarrow \forall U \in \tau (x):U \cap A \neq \emptyset}\)
No i zastanawiam się co jeśli za zbiór \(\displaystyle{ A}\) weźmiemy sobie całą przestrzeń \(\displaystyle{ X}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\) jest zbiorem domkniętym.

\(\displaystyle{ f(x)= \lambda e^{-\lambda x}}\)

\(\displaystyle{ EX= \int_{0}^{ \infty } x\lambda e^{-\lambda x} \mbox{d}x = \frac{-x}{e^{\lambda x}} - \frac{1}{\lambda e^{\lambda x}}|^{ \infty }_{0}=\frac{1}{\lambda}=\frac{7}{4} \Rightarrow \lambda=\frac{4}{7}}\)

Wychodzi \(\displaystyle{ 44}\). Pokaż jak to przekształcałeś. Pamiętaj, że jak mnożysz przez skalar wiersz lub kolumnę to wyznacznik zmienia swoją wartość.

a)

\(\displaystyle{ (y-x^2y)y'=-(xy^2+x)}\)
\(\displaystyle{ yy'(1-x^2)=-x(y^2+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ydy}{y^2+1}=\frac{-xdx}{1-x^2}}\)

b)

\(\displaystyle{ y'+\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}=0}\)
\(\displaystyle{ y'=-\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=\frac{-dx}{\sqrt{1-x^2}}}\)

Sprawdź dla \(\displaystyle{ n=1}\) czy się zgadza.

Jasne, możesz podesłać.

Rozbieżność tego szeregu jakoś nie jest mało znanym faktem, ale zainteresował mnie dowód wymienionej przez Ciebie postaci. Czy mógłbyś podesłać mi link z owym dowodem?

Ps. sorry, nie doczytałem wikipedii, nie musisz wysyłać

Ja bym właśnie zrobił jak myślisz. -a \left( x^2+\frac{iwx}{a} \right) =-a \left( x+\frac{iw}{2a} \right) ^2+\frac{i^2w^2}{4a}=- \left( x+\frac{iw}{2a} \right) ^2-\frac{w^2}{4a} -a \left( x+\frac{iw}{2a} \right) ^2=-\frac{ \left( \sqrt{2a}x+\frac{\sqrt{2a}iw}{2a} \right) ^2}{2} Teraz zrobić podstawi...

Zwykłe działanie na liczbach zespolonych.
Mając część rzeczywistą i urojoną możemy znaleźć kąt fazowy, pewnie pamiętasz coś takiego z algebry.
Swoja drogą to brakuje Ci jednostki urojonej w wykładniku. I nie jest potrzebne Ci tego wyliczać ręcznie, skorzystaj z odpowiedniej funkcji w kalkulatorze.

Czy musisz to robić koniecznie w ten sposób? Wystarczy, że pokażesz zbieżność tego ciągu.