Matematyka.pl

Ale mi chodzi raczej o wyznaczenie \tan(x) nie za pomocą innych funkcji trygonometrycznych, bo tak rozwiązałem to zadanie i chciałbym sprawdzic sobie wynik. Ale naturalnie to jest dobry sposób. Jednak, gdyby ktoś mógł przedstawić inny, to byłbym wdzięczny. [ Dodano : 29 Lutego 2008, 18:01 ] Nikt nie...

We wszystkich doprowadź do tego, by był jeden typ funkcji trygonometrycznej, używając np wzorów redukcyjnych, potem korzystając z wzorów na sumy, różnice dunkcji trygonomterycznych otzrymujesz elemetarne równania, np. sin(a)=b, no a ztym to wiadomo, jak sobie poradzić. pzdr.

Dokładnie, wygląda to tak: I. m = 0 Wtedy równanie wygląda następująco: m\sin^2(x) + 2\sin(x)-2m=0 2\sin(x)=0 \sin(x)=0 - nieskończenie wiele rozwiązań, czyli dla m=0 rozwiązanie jest II m 0 Wtedy równanie jest równaniem kwadratowym: m\sin^2(x) + 2\sin(x)-2m=0 Można tu podłożyć pomocniczą niewiadomą...

Wyznacz tg(x), jeśli tg( /pi tgx) = ctg( /pi ctgx) Rozwiązałem to, najpierw zastępując tg i ctg zewnętrzny funkcjami sinus i cosinus a potem przekształcając to wyrażenie i dochodząc do równania kwadratowego ze zmienną tgx, ale wynik wyszedł mi dosyć skomplikowany, więc może macie jakiś inny pomysł, ...

Dzięki, Gregorias. Spoko, wszystko kumam, tylko nie wiem, co tam napsiałes w linijce, w której jest jakiś błąd w formule, ale to się domyślam. Ja również w między czasie rozwiązałem juz to zadanko, ale w inny sposób: Z drugiego równania wyznaczamy y lub z i podstawiamy do pierwszego, porządkujemy i ...

Ja w tym roku biorę pierwszy raz udział w tym konkursie. 50 zadań z pierwszego i drugigo etapu było nawet łatwych, no kilka tarfiło się ambitniejszych. Obecnie dostałem 10 zadan po 10pkt i jestem w trakcie ich rozwiązywania. Jeżeli chodzi o ksiązki, to zauważyłem, że podobnych zadań kilka znajduje s...

O cholerka, dopiero teraz zauważyłem, że przepisałem układ z błędem. A teraz cały czas patrzę na swoja kartke i stąd te nieporozumienia. Więc układ wygląda tak: \begin{cases} x(y+z)=(x^2-1)yz\\x^2=yz\end{cases} Bardzo przepraszam za ten błąd, ale pewnie przy pisaniu kliknąłem przypadkowo x zamiast z...

Ale przeciez podana trójka: x=1, y=z=-1 nie spelnia tego układu. Podstawiajac do pierwszego równania mamy:
1(-1-1)=(1-1)(-1)(-1)
-2=0 - sprzeczność

Teza tutaj to to, że x^2 geqslant 3
A x^2 z przedziałów (0;1) (1;3>? Nie wiemy, czy one nie spełniają układu, a mamy to udowodnić.

No dobrze, Można znaleźć kontrprzykład, ale to przecież chyba nie wystarczy do rozwiązania zadania. X takich że x^2 < 3 jest nieskończenie wiele, a tak pokazałbym tylko, że nie jest to prawdziwe dla x = 1 i jeszcze przy określonych y i z.

Jakieś pomysły, jak rozwiązać poniższe zadanko? Z góry dziękuję:)

Udowodnij, że jeżeli liczby rzeczywiste x, y, z, gdzie x 0, spełniają układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(y+x)=(x^2-1)yz\\x^2=yz\end{cases}}\)
to \(\displaystyle{ x^2 qslant 3}\)