Matematyka.pl

Przypadkiem dorwałem treści i dla treningu sobie zrobiłem te zadania. Potwierdzam wszystkie podane przez PokEmila, ponadto moje odpowiedzi do 21, 27, 29, 30: 21 E 27 D 29 C 30 C I uzasadnienia: Każdy kurs pociągu ma początek i koniec, więc 10+10+10+10+x=2 \cdot 40 , stąd x=40 . Ciekawi niech poszuka...

W zadaniu 14 skorzystałem wielokrotnie ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów (i w obie strony) oraz jednokrotnie ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. Gratulacje Sylwek i również do zobaczenia, mam nadzieję! A co sam myślisz o tym - w mojej opinii też niejednoznacznym - 11 zadaniu? Ja ...

Odpowiedzi są już na ich stronie - mam wszystko dobrze!

Do zobaczenia we Wrocławiu za 2 miesiące

^ fair enough no to jeszcze szkic trickowego rozwiązania zadania piątego: fakcik pierwszy: jeśli D jest środkiem okręgu dopisanego do boku BC trójkąta ABC , to \angle CDB = 90^\circ - \frac 12 \angle BAC dowód: prościutkie przeliczenie kątów fakcik drugi: fakcik pierwszy można odwrócić: jeśli punkt...

W nowym wpisie słówko o wcześniejszym "Pitagorasie w kalendarzu".
Zachęcam do rozwiązywania

(06) Pitagoras w kalendarzu – omówienie tego dziwnego sposobu.
... o-sposobu/

U mnie wg czasu poświęconego na rozwiązywanie to 6<5<4 . Ale pewnie trudność się ułoży w stylu 4<5<6. Ponieważ są firmówki, napiszę tylko kilka słów. Spróbowałem z "najbardziej pałowego Dirichleta świata" i... wyszło. Gdyby k \ge 2019 , to pewne 439 (bo \ge \frac{5}{23} ) zbiorów ma pewien...

Jak już padło nazwisko znanego geometry, to podaję też rozwiązanie jego autorstwa (z korespondencji mailowej): Jest znane takie dość ogólne twierdzenie: Niech ABCDEF będzie sześciokątem, w którym \angle A+\angle C+\angle E=360^\circ oraz {AB\over BC}\cdot {CD\over DE}\cdot {EF\over FA}=1 . Wówczas \...

Masz rację Swistak . Robienie wprost w ten sposób było znacznie szybsze niż to, co w ostatnim wpisie zrobiłem nie wprost. Niech AB<AC . Niech D będzie punktem przecięcia półprostej BR i okręgu. Niech QD przecina AC tworząc punkt E. Kolejno dowodzimy, że: * na E, R, D, P da się opisać okrąg, * trójką...

Z pierwszego dostajemy f(x) \ge \frac{x^2}{2} , korzystając z tego ograniczenia w drugiej równości dostajemy, że musi być tu równość. Sprawdzamy, i rzeczywiście f(x)=\frac{x^2}{2} spełnia warunki zadania. Nasza liczba to 4 \cdot \frac{n}{4} , gdzie \frac{n}{4} jest nieparzyste. Dzielniki n są typu ...

Równanie to: 13(a+b)=3(a^2+ab+b^2) Zauważmy, że a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab . Stąd NWD(a+b,a^2+ab+b^2)=NWD(a+b,ab)=1 , bo NWD(a+b,a)=NWD(a+b,b)=1 . Ponadto NWD(13,3)=1 . Czyli 13|(a^2+ab+b^2) oraz (a^2+ab+b^2)|13 , a także (a+b)|3 oraz 3|(a+b) . To oznacza, że a^2+ab+b^2=13 (opcja z minusem odpada, co pra...

Liczby hiperpierwsze to mój pomysł

A tymczasem:
(05) Pitagoras w kalendarzu – czy to ma sens?
... o-ma-sens/

Hej! Od pewnego czasu prowadzę swój blog. Niektóre rzeczy dotyczą matematyki. Po uzgodnieniu z administracją, będę tu od czasu do czasu wrzucał linki do wpisów związanych z mniej lub bardziej zaawansowaną matematyką. Na początek wrzucę linki do najbardziej matematycznych wpisów do tej pory: (01) Zag...

Pochwalę się - z klasy, którą uczę, do II etapu przeszło 19 z 24 osób (i kilka osób z zajęć indywidualnych). Brak jest ogólnej informacji o "literkach" klas wśród uczniów zakwalifikowanych do II etapu, ale jest duża szansa, że to najliczniejsza reprezentacja klasowa w Polsce. Oby to się pr...

Czy koła o promieniu 0,5 i porównywanie pól w zadaniu 8. da mi jakieś punkty? W 7. zrobiłem tak że każdy punkt z którego wychodzi więcej niż 2 odcinki czyli 4,6,8 itd. można podzielić na pewną liczbę punktów z których wychodzą po 2 odcinki czerwony i niebieski, po zrobieniu tak dla każdego punktu m...

Z tego, co ja widziałem wśród moich uczniów: Twierdzenie cosinusów lub wyprowadzenie twierdzenia cosinusów dla kąta 120* i otrzymanie podobieństwa dowolną cechą: bbb, bkb, kbk, kkk. Oczywiście, poza pierwszą, ewentualnie drugą cechą, jest to mocno nieoptymalne podejście do zadania. Udowodnienie kąta...