Matematyka.pl

Coś jakoś to dziwnie robisz. Jeśli nie chcesz lub nie możesz z ilorazowego (alias granicznego), to przynajmniej szacuj poprawnie: \frac{3n-2}{n\sqrt{n}+2} \geq \frac{3n-2n}{n\sqrt{n}+n\sqrt{n}} = \frac{n}{2n\sqrt{n}} = \frac{1}{2\sqrt{n}} Oszacowanie jest prawdziwe dla n > 1, szereg po prawej jest r...

A co to znaczy "przystępna"? Definicja ma być, być czytelna i dać się zastosować. Z tego, co wiem, to definicje obu tych tworów spełniają te kryteria. Tego już na cukierkach nie idzie wyjaśnić niestety...

No i właśnie o te pojęcia się rozbijałem. Ale grunt, że wszystko jest jasne.

Skorzystać z faktu, że pierwiastek iloczynu, to iloczyn pierwiastków, a także z tego, że znasz granice czynników.

Nic. Nie da się tego oszacować przez coś zbieżnego do 0, bo ta granica po prostu nie istnieje. Koniec i kropka.

Czyli jednak niezbyt rozumiesz, co masz napisane w notatkach.
Granicę górną z pierwiastka n-tego stopnia liczysz z tego, co stoi PRZY \(\displaystyle{ z^{n}}\), a nie z jakiegoś mitycznego \(\displaystyle{ a_{n}}\).

Prościej to już ciężko. Czytaj definicję, zastosuj w przykładach i może zrozumiesz.

Widzę, że wciąż nie rozumiesz, czemu taka definicja nie daje w żaden sposób jedynki (i nie chodzi o przemienność), ale skoro Cię to satysfakcjonuje, to ok.

Trochę się pomyliłeś - sprawdź, które pochodne cząstkowe się porównuje do siebie, ale ogólnie o to chodziło.

To bardzo niedobrze.
Macierz odwzorowania, to tak naprawdę podanie, jak odwzorowanie zachowuje się na bazie (co, jak wiemy, jednoznacznie definiuje odwzorowanie liniowe). Macierz przejścia z kolei określa, jak przejść z jednej bazy do drugiej.

A skąd wytrzasnęłaś takie szacowanie?

Chyba wiesz, jak się liczy promień zbieżności szeregu potęgowego, prawda?
Spróbuj tutaj zrobić podpunkt a) - pomożemy w razie kłopotów, ale nie licz, że ktoś Ci tutaj machnie całe zadanie, bo niby nie wiesz, jak się promień liczy.

A może by wypadało wyjść od jakiegoś warunku na analityczność funkcji zespolonej? Bo nie spodziewałbym się, aby napisanie wzoru funkcji miało gwarantować zbadanie takiej własności.

Myślę, że nauczycielce chodziło o to, że robiąc choćby tak jak Ty, czyli używając minusów możesz otrzymać gdzieś na przykład \(\displaystyle{ -3x^{2}}\), a odpowiedziach będzie \(\displaystyle{ 8x^{2}}\).

Tak, jedynka jest w pierścieniu jedyna.
Spektralny uznał, że pytałeś o element odwrotny do danego i podał Ci kontrprzykład, który wskazuje, że w definicji elementu odwrotnego muszą być obydwa warunki.
Jeśli nadal chodzi Ci o jedynkę, to sobie przeczytaj jej definicję wpierw.