Matematyka.pl

Ale jak mam to zrobić?

Potrzebuję pomocy z takim oto zadaniem:

Wyznacz wszystkie funkcje takie, że \(\displaystyle{ R _{f}=\RR}\) oraz \(\displaystyle{ f(f(x))=f}\).
Wiem, że funkcja musi być albo rosnąca albo malejąca. Jedyna funkcja jaka mi przychodzi do głowy spełniająca ten warunek to \(\displaystyle{ f(x)=x}\). Jak mogę znaleźć wszystkie funkcje?

Jak pokazać, że f(x)= sqrt{x+ sqrt{x}+1 }, x in [0, infty ) jest różnowartościowa? Wiem, że f(x _{1}) \neq f(x _{2}) , więc \sqrt{x _{1} + \sqrt{x _{1} }+1 } \neq \sqrt{x _{2} + \sqrt{x _{2} }+1 } podnosząc do kwadratu i redukując 1 otrzymuję x _{1} + \sqrt{x _{1}} \neq x _{2} + \sqrt{x _{2}} I co d...

Janusz Tracz pisze:Zauważ że \(\displaystyle{ \sqrt{a ^{2}+b ^{2} }+ \sqrt{a ^{2}+c ^{2} } \ge b+c}\)

A skąd się to wzięło jakbyś mi mógł wytłumaczyć?

Proszę o pomoc z tym zadaniem:

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ a, b, c}\) zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ \left| \sqrt{a ^{2}+b ^{2} }- \sqrt{a ^{2}+c ^{2} } \right| \le \left| b-c\right|}\)

Wywnioskuj stąd, że \(\displaystyle{ \left| \left| b\right|-\left| c\right| \right| \le \left| b-c\right|}\)

Potrzebuję pomocy z takim zadaniem:

Metodą indukcji udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ a _{1}, a _{2},...,a _{n}}\) są liczbami rzeczywistymi dodatnimi takimi, że \(\displaystyle{ a _{1} \cdot a _{2} \cdot ... \cdot a _{n}=1}\), to \(\displaystyle{ a _{1}+a _{2}+...+a _{n} \ge n}\).

A można to udowodnić, czy trzeba dobrać jakąś parę liczb i pokazać, że nie zachodzi dla nich ta podzielność?

Potrzebuję pomocy z tym dowodem:

Czy prawdziwe jest stwierdzenie, że dla dowolnych liczb naturalnych \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ n}\) zachodzi \(\displaystyle{ k|(n ^{k}-n)}\)?

Chyba już rozumiem. Dziękuje

Proszę o pomoc w tym zadaniu:

Metodą indukcji udowodnij, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a _{k} \ge -1,a _{k} \in \RR, k=1, 2, ..., n}\), mają ten sam znak, to

\(\displaystyle{ (1+a _{1})(1+a _{2})...(1+a _{n}) \ge 1+a _{1}+a _{2}+...+a _{n}}\)