Matematyka.pl

Użyj tzw. singletonów czyli zbiorów postaci \(\displaystyle{ \{x\}}\).

Jak stoisz w kolejce do sklepu i widzisz wszystkich przed sobą to znaczy, że jesteś ostatni.

Udowodnić, że istnieje funkcja A\colon \bigcup_{k\in\omega} 2^k\rightarrow \mathcal P\left(2^{\mathbb N}\right) określona na zbiorze wszystkich skończonych ciągów zero-jedynkowych (o wartościach będących podzbiorami kostki Cantora) taka, że dla dowolnego ciągu x=(x_1,x_2,\ldots)\in 2^{\mathbb N} i d...

Z grubsza jest, chociaż przydałby się komentarz.

Ten wzór rekurencyjny

Radkos pisze: ↑9 paź 2023, o 12:01 \(\displaystyle{ P(A_{n+1})=P(A_n)+0.01}\)

jest niepoprawny (dlatego napisałem, że opis jest niefortunny). Na podstawie opisu słownego zadania, jak zdefiniujemy \(\displaystyle{ A_k=\{X=k\}}\), to \(\displaystyle{ P(A_k)=0}\) począwszy od \(\displaystyle{ k=92}\).

Wątpię.

Zmiana wartości zmiennej losowej na zbiorze miary zero nie zmienia wartości oczekiwanej.

a4karo pisze: ↑9 paź 2023, o 23:06 Sformułowanie zadania jest przedziwne: po stu porażkach prawdopodobieństwo kolejnego zdarzenia będzie wynosić `1.1`.

Sto porażek jest niemożliwe, bo wcześniej prawdopodobieństwo sukcesu wyniesie \(\displaystyle{ 1}\). Doświadczenie losowe można przedstawić w formie skończonego drzewa.

Pomyliłem się we wzorze, bo nie wiedzieć czemu przeczytałem P(A_1)=0.01 , co oczywiście nie zmienia metody. Poprawka: EX=\sum_{k=1}^{91}P(X=k)\cdot k=P(X=1)\cdot 1+P(X=2)\cdot 2+\dots+P(X=91)\cdot 91= =\frac{10}{100}\cdot 1+\frac{90}{100}\cdot\frac{11}{100}\cdot 2+\frac{90}{100}\cdot\frac{89}{100}\c...

Załóżmy że prawdopodobieństwo zdarzenia P(A_1)=0.1 , jeżeli w próba zakończyła się porażką to P(A_{n+1})=P(A_n)+0.01 , jeżeli próba zakończyła się sukcesem prawdopodobieństwo wraca do wartości początkowej. Chciałbym obliczyć wartość oczekiwaną po ilu próbach będzie sukces, oraz ile sukcesów będzie ...

Nie bardzo. Rozważmy na przykład funkcję o wzorze f(x)= (x-1)^{8x} - x^{8x-3} . Interesuje nas pytanie: jaki znak ma liczba f(16) ? Niestety badanie pochodnej pozwala stwierdzić jedynie przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne (powodzenia przy badaniu znaku pochodnej). Z drugiej strony nasz pro...

Na pewno zacząłbym od pierwiastka czwartego stopnia z obu liczb. Niestety nie widzę jak łatwo dalej pociągnąć rozwiązanie (nie licząc szacowania liczby \(\displaystyle{ \log_2{15}}\) przez ułamki z pomocą kalkulatora).

No przecież napisałem Ci jak zrobić: jeśli zachodzi a=qb+r oraz 0\leq r <b , przy czym wszystkie liczby są całkowite, to q jest ilorazem, zaś r resztą z dzielenia a przez b . Wystarczy, że sprawdzisz te dwie własności podstawiając q=\left[\frac ab\right] oraz r=a-\left[\frac ab\right]b . To jest nap...

Ciężko stwierdzić jakie jest tutaj twoje rozumowanie na podstawie samych wzorów. Coś przekształcasz i na końcu dochodzisz do znanych własności, więc wygląda niepoprawnie. Poprawny schemat rozwiązania tego zadania polega na skorzystaniu z twierdzenia, że iloraz i reszta są wyznaczone jednoznacznie tz...

Startujemy z \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R . Ze wzoru na sinus sumy \sin\gamma=\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta . Dalej c=2R\sin\gamma=2R\sin\alpha\cos\beta+2R\cos\alpha\sin\beta=a\cos\beta + b\cos\alpha. oraz \frac{a^2}{1-\cos^2\alpha}=\f...

W języku polskim (patrz Twierdzenie Jordana-Dehna na stronie 27): Mioduszewski Jerzy. (1994). Wykłady z topologii : topologia przestrzeni euklidesowych. Katowice : Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego W przypisach są też odnośniki do tego dowodu w innych źródłach: R. Courant i H. Robbins, Co to jest m...