Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \Omega = {52 \choose 4} \\
A = {4 \choose 4}= 1 \\
P(A) = \frac{1}{{52 \choose 4} }}\)
Losujemy cztery dowolne karty z 52 kart. Zdarzenie - wylosowaliśmy 4 z 4 króli (tylko 1 możliwość).

Zauważ, że \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} więc: \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6} +3 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{3}}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 \sqrt{3}- 3 \sqrt{6}}{5 \sqrt{3}- 3 \sqrt{6} } = \frac{15 - 3 \sqrt{18}}{75 -54}= \frac{15 - 3 \sqrt{18}}{2...

czy dobrze? co teraz? Jeśli teza indukcyjna jest prawdziwa to lewe i prawe strony tezy i założenia różnią się o tę samą liczbę. Lewe strony tezy i założenia różnią się oczywiście o (k+1)^{3} Masz więc wykazać, że \frac{(k+1)^{2}(k+2)^{2}}{4} - \frac{k^{2}(k+1)^{2}}{4} = (k+1)^{3} Jak to wykażesz to...

page.php?p=kompendium-proporcje
Przeczytaj sobie.

Przykład:
a)
\(\displaystyle{ \frac{x}{3,8} = \frac{1,2}{1,9} \\
1,9 \cdot x = 3,8 \cdot 1,2 \\
x = \frac{3,8 \cdot 1,2}{1,9} \\
x = 2,4}\)

\(\displaystyle{ 3^{5} \cdot (2 + 3 + 9 + 27) = 3^{5} \cdot 41}\)

Rozpatrywana liczba jest iloczynem dwóch liczb nieparzystych więc musi być nieparzysta.

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{2x^{3}-x^{2}+5} = x^{2}-5 + \frac{4x^{2}+25}{2x^{3}-x^{2}+5} \\
W(x) = (x^{2}-5) \cdot (2x^{3}-x^{2}+5) + 4x^{2}+25}\)
Zapisałem zadanie, wymnożyłem przez \(\displaystyle{ 2x^{3}-x^{2}+5}\)
Teraz łatwo obliczyć \(\displaystyle{ W(x)}\)
Pozdrawiam.

Twoja metoda jest zła. Nie wolno Ci pierwiastkować w ten sposób, bo możesz stracić wynik. Metoda Twojej Pani jest dobra. Na początku zadania należy zrobić założenia. \log_{2x-5}16 = 2 Założenia: \begin{cases} 2x-5 \neq 1 \\ 2x - 5 > 0 \end{cases} Z tego mamy: \begin{cases} x \neq 3 \\ x > \frac{5}{2...

Wszystko ok. Teoretycznie po linijce
\(\displaystyle{ 125 = a_{1} \cdot 5^{6}}\)
mógłbyś już od razu pisać tak:
\(\displaystyle{ 5^{3} = a_{1} \cdot 5^{6}\\
a_{1} = \frac{5^{3}}{5^{6}}=\frac{1}{5^{3}}= \frac{1}{125}}\)
Ale to już w zasadzie nie ma różnicy.

skoro wyszła nam dziedzina:
\(\displaystyle{ x \ge \frac{4}{3}}\) oznacza to, że \(\displaystyle{ x}\) przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) do nieskończoności.
Przedział dla którego istnieje:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{4}{3}, \infty\right)}\)

wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe/równe od 0, bo nie wolno pierwiastkować liczb ujemnych jeśli chce się uzyskać wyniki w zbiorze liczb rzeczywistych.

czyli dziedzinę wyrażenia \(\displaystyle{ \sqrt{6x-8}}\) obliczamy tak:
\(\displaystyle{ 6x - 8 \ge 0 \\
6x \ge 8 \\
x \ge \frac{8}{6} \\
x \ge \frac{4}{3}}\)

Zadanie 4

\(\displaystyle{ 27^{15} = \left(3^{3}\right)^{15} = 3^{45} \\
9^{17} = \left(3^{2}\right)^{17}=3^{34} \\
3^{40} \\
81^{9} = \left(3^{4}\right)^{9}= 3^{36} \\

3^{45} > 3^{40} > 3^{36}>3^{34} \Leftrightarrow 27^{15} > 3^{40} > 81^{9} > 9^{17}}\)

pierwsze moim zdaniem łatwiej zrobić graficznie od samego początku
drugie:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{3} \right)^{|x|} = t}\)
i rozwiązujemy zwykłą nierówność kwadratową:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 9 \cdot t^{2} \ge 28 \cdot t}\)

Jako, że nie do końca rozumiem Twoją metodę przedstawię swoją:
Nasze zdarzenie to

\(\displaystyle{ A = {4 \choose 2} \cdot {44 \choose 2}}\)

Najpierw z 4 asów losujemy 2.
Potem z pozostałych 44 kart ( 52 karty odjąć 4 asy i 4 dziewiątki) losujemy 2 dowolne karty.
Wynik wychodzi ok.

(dziedzina) Mianownik musi być różny od \(\displaystyle{ 0}\) więc
\(\displaystyle{ x-5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5}\)
Ze względu na dziedzinę \(\displaystyle{ b \neq -5}\) bo wtedy \(\displaystyle{ x_{0}=5}\) a to jest sprzeczne z dziedziną i miejsce zerowe by nie istniało.

Nie wolno Ci dzielić przez 0 Czyli x-4 \neq 0 Natomiast np. w takim przykładzie f(x)= \frac{x+3}{ \sqrt{x-1}} założenie na dziedzinę to: x-1 > 0 W skrócie: - nie wolno dzielić przez 0 (mianownik różny od 0 ) - wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0 - jeśli mamy pierwiastek w mianow...