Matematyka.pl

Ile najmniej kolorów potrzeba, aby stworzyć mapę polityczną Polski w ten sposób, żeby żadne z sąsiadujących województw nie miało tego samego koloru, co zmniejszyło by przejrzystość tej mapy. Podobno topologia zajmuje się takimi problemami.

\lim_{x \to 0} \frac{k}{x^{1+lnx}}=k \lim_{x \to \infty} \frac{1}{(\frac{1}{x})^{1+\ln \frac{1}{x}}}= k \lim_{x \to \infty} {x^{-1+\ln \frac{1}{x}}}=... -1+\ln \frac{1}{x}=\ln \frac{1}{x}-\ln e=\ln \frac{1}{e x} ...k \lim_{x \to \infty} x^{\ln \frac{1}{e x}} \Rightarrow k \cdot \infty ^{- \infty } ...

\ln \left| x \right| = u \frac{ \mbox{d}x }{x}= \mbox{d}u x=e^u I=\int \frac{ \left( ln \left| x \right| \right)^{2} }{x^{5}}dx= \int \frac{u^2 \mbox{d}u }{e^{4u}}= \int u^2 \cdot e^{-4u} \mbox{d}u= tv - \int v \mbox{d}t t = u^2 \ \ \mbox{d}t=2u \mbox{d}u \mbox{d}v = e^{-4u} \mbox{d}u \ \ v=-\frac{...

a) \(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x^4+1}}\)
b) \(\displaystyle{ \int x \tg x \mbox{d}x}\)

Witam, mam teoretyczne pytanie dot. całki Riemanna, Lebesgue'a i wielu innych; a więc jaki jest sens istnieniu tylu różnych ich rodzajów, czym mogą się od siebie różnić, czytałem definicje na Wikipedii i paru innych stronach ale nie widzę żadnego celu w istnieniu tego wszystkiego. Całka funkcji f na...

\(\displaystyle{ \sin x = \sqrt{1- \cos^2 x} = \sqrt{1- t^2 }}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 x = t^2}\)

\(\displaystyle{ C=(\sqrt{1- t^2 },t^2 )}\)

Co to jest D) ?

\cos ^2 x skraca się w liczniku i mianowniku: I=\int \frac{ \mbox{d}x }{\sin x \cos x}=\int \frac{ \mbox{d}x }{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}=\int \frac{ \mbox{d}x }{2 \tg \frac{x}{2} \cos ^2 \frac{x}{2}} \tg \frac{x}{2} = t \Rightarrow \frac{dx}{cos^2 \frac{x}{2}}=dt I=\frac{cos^2 \frac{x}{2...

\frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x }= y \cdot \cos xy + e^y \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y }= x \cdot \cos xy + xe^y \frac{ \mbox{d^2}f}{ \mbox{d}x^2 }= -y^2 \cdot \sin xy \frac{ \mbox{d^2}f }{ \mbox{d}y^2 }= -x^2 \sin xy + xe^y \frac{ \mbox{d^2}f }{ \mbox{d}x \mbox{d}y }= \cos xy -xy sin xy + e^y \frac{...

No tak, tam miał być kwadrat ...

Jak policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{(x^2+x+1)^2}}\) ?

Dane: \rho Satelita będzie satelitą, jeśli siła odśrodkowa zrównoważy siłę grawitacji: F_{od}=\frac{m_sv^2}{r} F_g=\frac{m_s m_{g} G}{r^2} Masy nie mamy, więc musimy ją wyrazić tym, co mamy. Promień planety jest równy promieniowi orbity, co ułatwia sprawę. m_g=V \rho = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3...

E=\frac{F}{q_0} F=\frac{q q_0 k}{s^2} E - natężenie pola elektrostatycznego q_0 - ładunek jednostkowy (skraca się) k=\frac{1}{4 \pi \epsilon _0 \epsilon} \epsilon_0 przenikalność elektryczna próżni, stała \epsilon względna przenikalność elektryczna ośrodka, w którym pole się rozchodzi, jeśli jesteś...

Rozkładamy F na składowe F_y i F_{\alpha} ; F_{\alpha} jest równoległa do równi: F_{\alpha}=\frac{F}{\cos \alpha} , \ \ F_y=F \tg {\alpha} . przyspieszenie: a=\frac{1}{m} \cdot (F_s+F_\alpha-T) Siła F ciągnie ciało i je odciąża (to zmniejsza tarcie): F_s=m \cdot g \sin \alpha T=f \cdot (m g - F_y) m...

A gdyby inny obserwator (ruchomy)

Jesteś obserwatorem 'ruchomym' i nie masz racji.

I możesz mierzyć cokolwiek względem ściany, ale co z tego, ściana się porusza; skończmy tą pseudonaukową dyskusję, poczytaj sobie o teorii względności i przyznaj mi rację.