Matematyka.pl

Niemozliwe, ze nie potrafisz tego rozwiazac... \left( \sqrt {3}y+2 \right) ^{2}- \left( \sqrt {3}y+2 \right) \left( \sqrt {3}y-2 \right) =0 Teraz wyciagasz przed nawias wspolny czynnik \left( \sqrt {3}y+2 \right)\left(\left( \sqrt {3}y+2 \right) -\left( \sqrt {3}y-2 \right)\right)=0 Upraszczasz to, ...

To robi sie tak samo. [Odleglosc punktu wykresu - to jest zle] Kwadrat odleglosci punktu od wykresu (x,f(x)) od (0,0) to d(x)=x^2+\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=2x^2+2+\frac{1}{x^2} . Rozniczkujac i przyrownujac do 0 otrzymujemy 4x-\frac{2}{x^3}=0\quad |\,\cdot x^3 2x^4=1 x=\pm\sqrt[4]{\frac{1}{2}} . ...

Ile wynosi \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!} ? Bo z tego, co pamietam to jest e . Ponad to, powiem Ci, gdzie robisz blad. W ciagu geometrycznym, ktorego bys chcial uzyc, iloraz jest STALY, a u Ciebie by zalezal of indeksu sumowania. \sum_{n=0}^{\infty} q^n=\frac{1}{1-q} , ale q musi byc stale, ustalon...

Ok. Niech X_n,Y_n beda zmiennymi losowymi, ktore okreslaja, ile orlow wypadlo pierwszemu i drugiemu, odpowiednio. Sa to zmienne niezalezne i maja, oczywiscie, ten sam rozklad \mathcal{B}(n,\frac{1}{2}) . Prawdopodobienstwo, ze obaj dostana te sama liczbe orlow liczymy tak: \Pr(X_n=Y_n)= \sum_{k=0}^{...

Zminimalizuj funkcje kwadratu odleglosci punktu P od dowolnego punktu nalezacego do wykresu funkcji, tj. znajdz minimum d(x)=(x-5)^2+(\frac{x^2}{2}-1)^2 . To jest rownanie czwartego stopnia, czyli pochodna bedzie trzeciego i mam nadzieje, ze bedzie sie dalo znalezc sensowne pierwiastki. Potem tylko ...

Stary, to proste jest. Co sie od razu rzuca w oczy to ciag \frac{1}{n(n+1)} . Zbiezne to jest? Ano jest, bo n^{2}<n(n+1) , a szereg o wyrazie ogolnym \frac{1}{n^2} zbiezny jest. Dalej, mozna pokazac, ze \lim_{x \to 0} \frac{\arctan(x)}{x}=1 , a to juz koniec. Pokazac to mozna z de l'Hospitala trywia...

Witam. To zadanie (prawdopodobnie) daje sie rozwiazac przez indukcje, tylko - ch...ra - na razie nie widze jak. A jest proste w sformulowaniu: Jest n pytan. Kazdy z uczestnikow examu dostaje 3 (oczywiscie n\ge 3 ) , ale dystrybucja pytan jest taka, ze zaden uczestnik nie ma z innym uczestnikiem wiec...

Sorry. Cytowalem to twierdzenie z pamieci i zakradl sie blad. Powinno to brzmiec tak: Niech funkcja f(x) bedzie ciagla na odcinku [0,1] , niech ma pochodna wewnatrz tego przedzialu i niech f(0)=f(1)=0 . Wykazac, ze istnieje taki punkt \xi (0,1) , ze zachodzi rownosc: f'(\xi) = f(\xi) . Wiem, ze tak ...