Matematyka.pl

\(\displaystyle{ (X,Y,Z)}\) ma standardowy rozkład normalny w R3

Obliczyć \(\displaystyle{ P(X+Y-2Z-1 \geqslant 0)}\)

Spoglądam na to i jedyne co przychodzi do głowy to zapisanie gęstości w R3, a następnie całkowanie jej po wyznaczonym obszarze. Mam tylko mały kłopot z dobraniem granic całkowania. Czy o to tutaj właśnie chodzi?

Niech (X_{n}, \mathcal{F}_{n}) - martyngał całkowalny z kwadratem, E(X_{n}^{2})< \infty . Y_{n} = X_{n}^{2} - X_{n}+1 - jest podmartyngałem. Uzasadnić, że jeśli sup_{n \geqslant 1}E(X_{n}^{2}) < \infty to Y_{n} jest zbieżny z pr. 1 @edit: znalazłem coś takiego - jeśli sup_{n} E|X_{n}|^{p} < \infty t...

Zad. 1 Co najmniej jedna się nie zerwie, znaczy albo jedna, albo druga lina będzie sprawna A - lina pierwsza sprawna B - lina druga sprawna P(A)=0.96 P(B)=0.95 Szukane pr. to: P(A \cup B) = 1 - P((A \cup B)^{c}) = 1 - P(A^{c} \cap B^{c})=1- P(A^{c}) \cdot P(B^{c}) W ostatniej równości korzystamy z n...

Nie zamieszczaj obrazków w rozwiązaniach, bo ponoć regulamin zabrania. Pisz w latex'u ;) Nie wiem o co dokładnie Ci chodzi. Nie potrzebujemy tutaj żadnych dodatkowych założeń. Zmienna losowa Y = e^{X} jest nieujemna (przyjrzyj się wykresowi funkcji e^{x} ), stąd oczywiste jest, że P(Y>0) = 1 , no bo...

Chodzi o to?

porucznik pisze:
\(\displaystyle{ P(Y<t) = P(e^X<t) = P(ln(t) > X)= F_{X}(ln(t))}\)

Mamy: \(\displaystyle{ e^x<t=e^{ln(t)} \iff x<ln(t)}\)

Natomiast ostatnia równość to definicja dystrybuanty.

Lepiej pisz w latex'u, wszystko co potrzebujesz znajdziesz tutaj: https://www.matematyka.pl/latex.htm Wracając do zadania, kolejnym krokiem będzie wyliczenie dystrybuanty z definicji: F(t) = \int_{-\infty}^{t} f(x) dx , gdzie f jest funkcją gęstości. Spróbuj podać wzór na funkcję F w oparciu o gęsto...

Ok, po pierwsze zauważamy, że funkcja pod całką jest niezerowa, dla x \in (0,2) . Poza tym będzie równa zero, bo : \begin{cases} 1<x-y<1\\0<y<1\end{cases} \begin{cases} y<x<1+y\\0<y<1\end{cases} czyli 0<y<x<1+y<2 , stąd x \in (0,2) Teraz zapisując to względem y mamy: \begin{cases} x-1<y<x\\0<y<1\end...

Na początku obserwacja:

\(\displaystyle{ P(Y<t) = P(e^X<t) = P(ln(t) > X)= F_{X}(ln(t))}\)

gdzie \(\displaystyle{ F_{X}}\) jest dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\). Jak wygląda ta dystrybuanta?

@edit: błąd poprawiony

Należy sprawdzić czy podana funkcja charakterystyczna definiuje rozkład nieskończenie podzielny: \phi(t) = {\left( \frac{e^{it} + e^{-it}}{2} \right)}^{n} . Mamy więc n-ktrony splot rozkładu dwupunktowego więc zdaje się nie będzie on nieskończenie podzielny. W jaki sposób to pokazać? Czy prawdą będz...

A \in \mathcal{F}_{\tau} \iff (A \in \mathcal{F}) \wedge \left( A \cap \lbrace \tau=n \rbrace \in \mathcal{F}_{n} (\forall n) \right) Teraz intuicyjnie rozumiem czym jest X_{\tau} , jednak nie bardzo wiem jak formalnie na tym operować. Wątpliwość budzi we mnie jeszcze zapis X_{\tau} \in \mathcal{F}...

Mam pokazać, że jeśli \tau< \infty jest momentem Markowa, a ciąg X_{n} , n \geqslant 0 jest adaptowalny względem \mathcal{F}_{n} (filtracja naturalna), to X_{\tau} \in \mathcal{F_{\tau}} . Czyli mam pokazać, że X_{\tau} jest \mathcal{F}_{\tau} - mierzalna. Na początku chciałbym zapytać jak mam rozum...

Wiemy, że \(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 0+} f(x) = b}\), z kolei \(\displaystyle{ a<0}\).

Czy mógłby mi ktoś przypomnieć, dlaczego \(\displaystyle{ \int_{0}^{t} f(x) x^{a-1} dx \xrightarrow{t\rightarrow 0+} \infty}\)?

\(\displaystyle{ A_{1})ROOO..}\)
\(\displaystyle{ A_{2})OROO..}\)
\(\displaystyle{ A_{3})OORO..}\)
\(\displaystyle{ itd.}\)

\(\displaystyle{ P(A_{1}) + ... P(A_{8}) = 8 \cdot (\frac{1}{2})^{8}}\)

1a) P(umie) = 1 - P(nie umie) = 1 - 1/5 = 4/5 Opisujemy za pomocą prób Bernoulliego: P(X=0) = P(umie , wszystkie) = {4\choose4}( \frac{4}{5} )^{4} (\frac{1}{5})^{0} P(X=1) = P(nie , umie , jednego) = {4\choose 1} ( \frac{1}{5} )^{1} (\frac{4}{5})^{3} ... itd b) P(B) = P(umie, wszystkie) +P(nie, umie...

Witam, mam problem z następującym zadaniem: Niech X_{n} będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o o rozkładach N(0, \sigma_{n}^{2}) , gdzie \sigma_{1} = 1 , n=1 , \sigma_{k} = 2^{k-2} , k\geqslant 2 . Wykazać że dany ciąg nie spełnia warunku Lindeberga. Chodzi o to że zaciąłem się przy pokazy...