Matematyka.pl

1. Podaj przykład ciągu zmiennych losowych takiego, który byłby zbieżny wg dystrybuant, a nie byłby zbieżny wg prawdopodobieństwa. 2. Podaj przykład ciągu zmiennych losowych takiego, który byłby zbieżny wg prawdopodobieństwa a nie byłby zbieżny p.n. 3. Czy granica punktowa ciągu dystrybuant jest dys...

Mam pracę magisterską o temacie "algorytmy szyfrujące asymetryczne".

Jest to praca z MATEMATYKI i dlatego szukam literatury związanej z tematem, jednak właśnie matematycznie (lematy, twierdzenia, dowody itd.).

Ja mam po \(\displaystyle{ n \in N}\)

Czy tutaj dla udowodnienia addytywności trzeba rozpatrzyć \(\displaystyle{ A,B}\) - skończone \(\displaystyle{ X-A,X-B}\) - skończone oraz \(\displaystyle{ A}\) skończone, \(\displaystyle{ X-B}\) - skończone? Czy wystarczy pokazać, że indykator na sumie zbiorów jest sumą indykatorów na zbiorach bez rozpatrywania przypadków?

Mam problem z kontrprzykładem do a, rozpisaniem b oraz w 2 zadaniu w ogóle nie rozumiem jak zrobić dopełnienie. Nie wiem czemu wy zawsze zakładacie, że wszystko jest takie oczywiste i proste dla każdego...

1. Niech X i Y będą zbiorami. Niech m \subset 2^{Y} będzie sigma ciałem, a f:X \rightarrow Y funkcją odwzorowującą zbiór X na Y . Czy sigma ciałem jest: a) \left\{ A \subset X : f(A) \in m\right\} b) \left\{ f^{-1}(B):B \in m \right\} 2. Sprawdź czy rodzina \left\{ A \subset \RR^2: (\forall (k,l) \i...

Super Dziękuję! Czy dałbyś też radę sprawdzić mi to https://www.matematyka.pl/418170.htm ?

Czyli \(\displaystyle{ E _{X}}\) i \(\displaystyle{ E _{X_{n}}}\) to w tym wypadku to samo? No i tam w Kołmogorowie jest \(\displaystyle{ D^2 X_n}\) a nie \(\displaystyle{ D^2 X}\)

to będzie
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty } \frac{D^2X_n}{n^2}=\sum_{k=1}^{ \infty } \frac{1}{12 n^2}}\) który jest (?) zbieżny?

To nie mam pojęcia co teraz zrobić. Nie znam żadnego wzoru, który pomoże.

D ^{2}(X) = {E _{X}}^{2} - (E_{X})^{2} E_{X}= \int_{R}^{}xf _{X}(x) dx = \int_{R}^{}x \cdot 1 _{[n- \frac{1}{2} , n+ \frac{1}{2}] } dx= \int_{n- \frac{1}{2}}^{n+ \frac{1}{2}} x dx = \frac{x ^{2} }{2}\left| ^{n+ \frac{1}{2}} _{n- \frac{1}{2}}= \frac{(n+ \frac{1}{2})^{2} - (n- \frac{1}{2})^{2} }{2} =...

Czyli cos ^{3}t = \frac{e ^{ it3}}{8} + \frac{3e ^{ it1}}{8} + \frac{3e ^{ it(-1)}}{8} + \frac{e ^{ it(-3)}}{8} I baza: \left\{ (3, \frac{1}{8}), (-3, \frac{1}{8}), (1, \frac{3}{8}), (-1, \frac{3}{8}) \right\} E _{X}= 3 \cdot \frac{1}{8} + (-3) \cdot \frac{1}{8} + 1 \cdot \frac{1}{8} + (-1) \cdot \f...

Korzystając bezpośrednio z dowodu na Nierówność Czebyszewa udowodnij Słabe Prawo Wielkich Liczb Beronulliego.

Dowód nierówności Czebyszewa potrafię przeprowadzić bez problemu. Nie wiem tylko jak się ma piernik do wiatraka?

Udowodnij że ciąg zmiennych losowych o gęstościach f(x) = 1 _{[n- \frac{1}{2},n+ \frac{1}{2}] spełnia Mocne Prawo Wielkich Liczb. Zaczęłam to robić z twierdzenia Kołmogorowa: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{D ^{2}(X _{n})}{n ^{2}} < + \infty D ^{2}(X) = - \frac{2}{3}n ^{2} + \frac{1}{36 } (niżej poprawi...

Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej jest równa \(\displaystyle{ cos ^{3}t}\) .
Wyznacz bazę rozkładu, wartość oczekiwaną i wariancję.

Jedyne, co wiem to \(\displaystyle{ cos ^{3}t = \sum_{k=1}^{\infty}p _{k} e ^{itx _{k} }}\) dla bazy \(\displaystyle{ \left\{ x _{k}, p _{k} \right\}}\)

Jak to dalej ugryźć?

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład jednostajny na powierzchni trójkąta o wierzchołkach (0,1) (0,-1), (1,0). Wyznacz gęstość wektora losowego oraz gęstości brzegowe. Sprawdź niezależność i nieskorelowanie. Mam policzoną gęstość wektora losowego: f _{X,Y} (x,y)= 1 dla 0 \le y \le 1 \wedge y-1 \le x \le -y...