Matematyka.pl

\(\displaystyle{ x}\) - ilość wody w pierwszej beczce.
\(\displaystyle{ y}\) - ilość wody w drugiej beczce.
Mamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-10=y+10 \\ x=2(y-20) \end{cases} \\
2(y-20)-10=y+10 \\
2y-50=y+10 \\
y=60 \\
x=80 \\
\begin{cases} 80-10=60+10 \\ 80=2(60-20) \end{cases} \\}\)

Z terminologii chodziło mi o to, że: Ja myślałem, że przeciwdziedzina w matematyce znaczy to, co naprawdę znaczy zbiór wartości danej funkcji, a to już jest terminologia - mój sposób rozumowania był poprawny, ale sposób jego przekazania nie był napisany ogólnie przyjętym słownictwem. Myślę, że nie t...

Wystarczy zamienić na te same jednostki i ułożyć proporcje: 330min. - 1m 8min. - x x=\frac{8min.\cdot 1m}{330min.} \approx 0.024m = 24mm. Tak samo z drugim, tylko trzeba zamienić lata na minuty. 330min. - 1m 2.102.400min. - y y=\frac{2.102.400min.\cdot 1m}{330min.} \approx 6371m \approx 6,37km

Dziedzinę deklaruję sam... O tym nie wiedziałem ^^ To jest raczej z terminologii niż z matematyki, a że się tego jeszcze nie uczyłem - nie wiem, znaczy, wiem - dzięki Tobie :] Co do pisowni, absolutnie nie będę się kłócił, tylko po prostu myślałem, że mogłeś się pomylić. Dzięki za wytrwałe odpowiedz...

Hm... W sumie tak, ale wykres jest identyczny ^^ No ale wykres to chyba nie wszystkie właściwości funkcji :] P.S. Czy przypadkiem "sur i ekcja" nie pisze się przez " i "? "Słowo suriekcja bywa pisane przez j, co jest błędem. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po i...

1. s_l, \ s_d - droga lądowa, droga wodna. s=vt \\ s_l=57km/h\cdot 1.5h=85.5km \\ \\ s_w=36km/h\cdot (1.5h+40min.+0.75h)=36km/h\cdot 2\frac{11}{12}h=105km \\ \\ s_w-s_l=105km-85.5km=19.5km. 2. a - długość boku kwadratu. x - długość drugiego boku trójkąta. a^2=40m^2+24m^2=64m^2 \\ a>0 \\ a=8m \\ \\ \...

W taki razie wszystko wskazuje na to, że są równe. Co do Twojego zastrzeżenia, myślałem, że to byłaby funkcja, tyle że nie rozpatrujemy wszystkich jej argumentów. \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}} - skoro ten zapis oznacza, że funkcja g(x) z założenia (dziedziny, a właściwie przeciwdzie...

W(x)=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)-12 Można zrobić to tak: Podstawiamy x^2+2x=t i dalej rozwiązujemy równanie kwadratowe: t^2+4t-12=0 \\ t=\frac{-4 \pm \sqrt{16+4\cdot 12}}{2}=-2\pm 4 \\ t_1=-2+4=2 \\ t_2=-2-4=-6 \\ I to znaczy, że W(x)=(t+6)(t-2) i podstawiamy z powrotem t=x^2+2x i otrzymujemy: (x^2+2x)^2+...

Wydaje mi się, że funkcja f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x) = x^{2} jest bogatsza od tej \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}}, \ g(x) = x^{2} o punkt (0,0) , bo funkcja f(x)=x^2 przyjmuje wartości nieujemne, a w tej \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_{+}}, \ g(x) = x^{2} ...

Moje prawdopodobnie ostatnie pytanie brzmi: Czy to oznacza, że w dowolnym zadaniu, w którym pod pierwiastkiem występuje liczba rzeczywista, wynikiem tego pierwiastkowania musi być liczba dodatnia, bo pierwiastkowanie jest funkcją, a ta przyjmuje dokładnie jedną wartość dla każdego argumentu należące...

x^{2}+6x+2 \left|x-3\right|-\left|x+1\right|+13=0 To równanie rozpatrujemy w 3 przedziałach: x<-1 , -1\le x\le 3 , 3<x . I: \begin{cases} x<-1 \Leftrightarrow x+1<0 \\ x^2+6x+2(3-x)-(-x-1)+13=0 \end{cases} \\ I: \begin{cases} x<-1 \\ x^2+5x+20=0 \end{cases} \\ 5^2-4\cdot 20=\Delta <0 \ \ brak \ roz...

Niebucz owi zapewne chodziło o liczbę urojoną i jako wartość, którą przyjmuje funkcja pierwiastka przy argumencie ujemnym -1 . Mi zaś chodzi o to, czy wartość funkcji pierwiastek, która jest przyporządkowana dodatniemu argumentowi, może być ujemna. Z słów Rogal a wnioskuję, że nie może być, bo tak ...

Czyli nie jest to udowodnione, tylko pierwiastek z założenia miał być działaniem o nieujemnym wyniku? Jeśli tak, to dlaczego?

\(\displaystyle{ (-2)^2=4}\) oczywiście, ale co z tego?

Wiem, że temat z 2004, ale po co mam zakładać nowy, skoro pytanie jest związane z tym? Otóż, jaki właściwie jest dowód, że:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=|x|}\) ?

Czyli na przykład,

\(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2}=2}\)

ale nie

\(\displaystyle{ \sqrt{(-2)^2}=-2}\) ?