Matematyka.pl

squared pisze:Bardzo serdecznie dziękuję. Natomiast mam pytanie jeszcze o to, dlaczego Twoja całka jest po \(\displaystyle{ y}\) nie po \(\displaystyle{ x}\), skoro\(\displaystyle{ y}\) to parametr, a \(\displaystyle{ x}\) zmienna

Dzięki za czujność! Oczywiście powinno być po \(\displaystyle{ x}\).

To bardzo mylący sposób zapisu następującej miary \mu(A) = (1-\tfrac{1}{y})\delta_0(A) + \int_{(a,b]\cap A} \tfrac{1}{2\pi xy} \sqrt{(b-a)(x-a)}{\rm d}y, przy czym \delta_0(A) = 1 gdy 0\in A oraz \delta_0(A) = 0 w przeciwnym przypadku. Autor rozumie tu przez wagę miary skupionej w jednym punkcie war...

Warto zacząć od https://pl.wikipedia.org/wiki/Po%C5%BCoga_%28powie%C5%9B%C4%87_Zofii_Kossak-Szczuckiej%29 Kossak-Szczuckiej; mimo, że to autobiografia opisująca lata 1917-1919 można dostrzec tam przyczynek do tego co miało się stać 30 lat później. Zabawny komentarz (!) do książki zawiera ukraińska w...

Tak, chociaż nazwałbym to bardziej charakteryzacją bądź opisem. Wyjątkiem jest \(\displaystyle{ p=\infty}\) dla którego \(\displaystyle{ \ell_\infty^*}\) utożsamia się z przestrzenią miar borelowskich na uzwarceniu Čecha-Stone'a przeliczalnej przestrzeni dyskretnej.

Wystarczy sprawdzić, że jeżeli B(x, r) jest pewną kulą otwartą w X , to xin B(p_n, q)subset B(x,r) dla pewnego n oraz liczby wymiernej q . Niech n będzie tak dobrane by d(x,p_n) < q , gdzie q jest liczbą wymierną z przedziału (0, r/2) . Jeżeli yin B(p_n, q) , tzn. d(p_n,y) <q , to mamy też d(x,y)leq...

Mamy w tym przypadku . Zatem gdyby to była norma, to byłaby ona addytywna, ale nie jest - można zobaczyć to na wektorach, na przykład, \(\displaystyle{ (1,2), (3,1)}\).

Można pokazać, że jeżeli mnożenie w algebrze Banacha jest otwarte to elementy odwracalne tej algebry są gęste. Dla \(\displaystyle{ \ell_1(\mathbb N_0)}\) można łatwo uzasadnić, że odwracalne elementy nie są gęste. W \(\displaystyle{ \ell_1(\mathbb Z)}\) elementy odwracalne są gęste, ale nic z tego nie wynika.

Zobacz Proposition 4.1 .

arek1357 pisze:No tak ale jakbym chciał pozostać w topologii naturalnej...

W naturalnej topologii się nie da bo to nie jest przestrzeń jednorodna; patrz mój pierwszy post.

Jeżeli nie dbasz o topologię weź dowolną bijekcję na grupę \(\displaystyle{ \mathbb R}\) i przenieś strukturę.

Niech f\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb R będzie funkcjonałem liniowym. Z prostej algebry liniowej wynika, że f jest postaci f(x) = \langle a,x\rangle dla pewnego wektora a\in \mathbb{R}^n . Z nierówności Cauchy'ego-Schwarza wynika, że |f(x)| \leqslant \|a\|\|x\|, co dowodzi ograniczoności, a więc ci...

Spójrz proszę na .

To, że a jest dzielnikiem zera w A oznacza tyle że 0=ab=ba dla pewnego b\in A , a więc a też dzielnikiem zera w R . W drugą stronę tak być nie musi, co łatwo widać, gdy nie wymagamy by podpierścień miał wspólną jedynkę z R . Rzeczywiście, rozważmy pierścień R = \mathbb Z\oplus \mathbb Z oraz podpier...

Rzeczywiście, by to była prawda należy dodatkowo założyć, że nośnik funkcji \(\displaystyle{ f}\) ma skończoną miarę.

lukabesoin pisze:Pokazać że przestrzeń \(\displaystyle{ l _{1}}\) z normą euklidesową nie jest domknięta?

Rozumiem, że chcesz wykazać, że przestrzeń \(\displaystyle{ \ell_1}\) z rzeczoną normą nie jest zupełna.

Nie ma tutaj żadnej trudności. Jeżeli (A_n) jest nierosnącym ciągiem należącym do https://pl.wikipedia.org/wiki/Klasa_monotoniczna \mathcal{A} i \mathcal{B} , to \bigcap_{n=1}^\infty A_n należy zarówno do \mathcal{A} oraz \mathcal{B} , tj. do \mathcal{A}\cap \mathcal{B} . Warunek dla ciągów niemalej...