Matematyka.pl

Zgadza się, brawo

"Myślę, że wirusy komputerowe powinniśmy uważać za formę życia. Uważam, że wiele mówi o ludzkiej naturze to, że jedyne życie, jakie dotychczas stworzyliśmy, służy wyłącznie niszczeniu. Stworzyliśmy życie na nasz własny obraz i podobieństwo." Może nie matematyczne, ale informatyczne, a wyp...

"Ciąg Silvermana", "ciąg Golomba", albo "samookreślający się ciąg" (self-referencing sequence).

A nie można jeszcze prościej? Ułamki są nieujemne i zmniejszając mianownik zwiększamy wartość całego ułamka. A skoro a,b,c \leq 1 , to: \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} \le \frac{a}{b+c+a}+\frac{b}{c+a+b}+\frac{c}{a+b+c} = 1 edit: Przyłączam się do zdania xiikzodz. To, co napisał jerz...

Mylicie się co do zadania numer 1. Jest to tak naprawdę wariacja zagadki o "Alicji wśród logików", lub też o "smerfach w niewoli Gargamela". Żeby zagadka była jednoznaczna, warto zaznaczyć, że smoki poza wieczornym apelem nie spotykają się. Informacja o "plotce" też jes...

202. Niech \sigma(k) oznacza liczbę dzielników k . Mamy udowodnić, że: \sum_{d|n} \sigma(d)^3 = (\sum_{d|n} \sigma(d))^2 Dla n=1 teza wygląda na prawdziwą. Użyjmy teraz indukcji matematycznej: załóżmy, że mamy tezę dla wszystkich liczb naturalnych mniejszych od n i pokażmy ją dla n . Jeśli n = p^k ...

O, moje rozwiązanie zadania 5:
nie spotkało się z aprobatą jurorów Szkoda.

To, ile będzie składowych, zależy od zbiorów. Nie można tego powiedzieć znając tylko ich liczbę. Ale można, jak zauważyłeś sam, podać na liczbę składowych ograniczenie - są rozłączne, więc nie może ich być więcej niż elementów w zbiorze podkładowym + jedna pusta. W szczególności przy n -elementowym ...

Niezależna rodzina to taka, dla której wszystkie składowe są różne? To podaj przykład zbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego i jakiejś niezależnej rodziny \(\displaystyle{ n}\) jego podzbiorów

Być może wcinam się nieproszony, ale z zad. 91 miałem na pieńku jeszcze od wczesnego liceum. Wczoraj zobaczyłem je znowu, przypomniałem sobie dawne boje...i okazało się, że teraz umiem je zrobić, choć nieładnie i z wykorzystaniem odrobiny analizy matematycznej. Podstawmy do obu równań y=0 . Dostajem...

Pierwsze nierównością Cauchy'ego-Schwarza na \(\displaystyle{ L^2}\) - jak zauważyłem później, niepotrzebnie. Reszta tak samo.
W czwartym grupa nie musi być abelowa, ani nawet skończona (wystarczy, żeby \(\displaystyle{ a}\) miało rząd skończony, ale skoro ma z czymś względnie pierwszy...)
Piąte można znaleźć na Wikipedii.

Powiem Ci, że wersja rekurencyjna NWD to zły pomysł, dla dużych danych może się stos przepełnić Czyżby? Wywołań rekurencyjnych NWD będzie (bardzo grubo szacując) 128, nawet dla największych long longów - z każdym wywołaniem jedna z liczb zmniejsza się dwukrotnie. Jak ktoś ma 2kb pamięci w komputerz...

Nie ma czegoś takiego jak "nieskończenie duży wyraz ciągu". Mówisz prawdopodobnie o przecięciu (części wspólnej) ciągu zbiorów zstępujących. Taka część wspólna może mieć zarówno zero, skończenie wiele, jak i nieskończenie wiele elementów, nawet w przypadku, kiedy wszystkie zbiory są podzbi...