Matematyka.pl

Nie mam ściśle sprecyzowanego pytania, próbuję tylko zrozumieć pewną publikacją naukową: "Inflation propensity of Collatz orbits: a new proof-of-work for blockchain applications" - Fabian Bocart https://www.mdpi.com/1911-8074/11/4/83 Więc zakładam wątek tutaj. W skrócie, autor w 4.1. Colla...

Aha, no fakt. Coś takiego można już dodać:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{128} 2^{k-1}-1 = 340282366920938463463374607431768211327}\)

Czyli wynik to:

\(\displaystyle{ 2^{340282366920938463463374607431768211327} = 10^{10^{38.01044921733526}}}\)

Potrzebuję oszacować wartość tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^{128} 2^{(2^{k-1}-1)}}\)

I pewnie innych dla podobnie dużych parametrów. Szczerze pisząc nie bardzo wiem nawet od czego zacząć, choć mam przekonanie graniczące z pewnością, że istnieją metody pozwalające szacować takie rzeczy.

Prof. Kutyłowski polecił mi rekrutację na studia. Natomiast w dziale rekrutacji dowiedziałem się, że rekrutować mogą się tylko absolwenci matematyki, informatyki i kilku innych, wymienionych kierunków pokrewnych. Nie ma możliwości chodzenia na wybrane zajęcia, nawet, gdy chce się zapłacić za wybrane...

Ok, napiszę do niego. Na kierunku computer security mają interesujące kursy (tylko nie wiem, czy jest on jeszcze kontynuowany, informacje dla obcokrajowców mówią o rekrutacji z 2014/2015). Właściwie wszystkie przydałoby mi się skończyć, ale nie mam już czasu na studia. Nawet na pojedynczy kurs byłby...

Cześć. Pracuję nad pewnym algorytmem kryptograficznym. Jestem amatorem - tj. nie mam wykształcenia matematycznego. Studiowałem kilka kierunków ścisłych, w tym astronomię, ale ostatecznie skończyłem kierunek nieścisły. W ostatnim roku czytałem trochę na temat kryptografii i zgłębiałem temat, więc obe...

Drugi składnik to ilość liczb gdzie dokładnie dwie jedynki ze sobą sąsiadują. Współczynnik dwumianowy znajduje dwa miejsca które zajmą jedynki, jednak można to zrobić na dwa sposoby: 11 będzie po prawej stronie 1 lub 11 będzie po lewej stronie 1. Stąd 2!, czyli pomnożenie przez ilość permutacji mię...

Dlaczego te środkowe wariacje są przemnożone przez dwa?

Ok, już zrozumiałem, że metoda, którą przyjąłem jest faktycznie bez sensu. Ale już wiem jak to rozwiązać dokładnie tą metodą, którą zaproponował Jan Kraszewski. Dzięki

Ok, metoda wypełnienia ośmiu wolnych miejsc jedynkami była błędna, bo nie uwzględnia przypadku sąsiadowania ze sobą jedynek. Z tego wynika, że tych liczb będzie jeszcze więcej, a 43008 to liczba liczb, które można utworzyć, gdy jedynki ze sobą nie sąsiadują. Przynajmniej rozwiązując to tą metodą. Na...

A jak znaleźć liczbę takich ciągów zero-jedynkowych, które zwierają dokładnie \(\displaystyle{ 3}\) jedynki i \(\displaystyle{ 5}\) zer. Rozwiązywałem takie zadanie już kilka razy w przeszłości i znowu nie pamiętam jak to zrobić. Bo tą drogą można to też rozwiązać, prawda?

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1,2,3 , przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Takich liczb jest podobno 15360 . Możemy rozważyć wszystkie liczby siedmiocyfrowe złożone z 2,3 i pominąć chwilowo jedynki, które mają...

Weźmy populację Wielkiej Brytanii, liczącą 66650000 ludzi. Robimy 439890 testów na COVID-19 unikalnym ludziom. Wychodzi nam, że 143464 ma wirusa. Zakładając, że testowaliśmy losowych ludzi, na ile możemy być pewni, że te 32,84 \% z całej populacji tego kraju miało infekcję? Czyli, że jest to aż 2188...

Mam 712 osób i wiem, że mediana ich wieku wynosi 65 lat. Chcę ustalić ile osób będzie w takiej grupie w następujących przedziałach wiekowych: 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80+ Następnie chcę wiedzieć ile osób będzie w tych przedziałach, jeśli mediania wyniesie 37 lat. Gdy już to mam - ko...

Mam zbiór 712 osób. Wiem, że pewna liczba z nich jest w wieku: 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80+ Mediana wieku wynosi 65 lat. Jak znaleźć lub sensownie oszacować możliwą liczbę osób w poszczególnych przedziałach wiekowych? Jednocześnie wiem też, że odpowiednio: 0,2 \% \cdot x 0,2 \% \cdo...