Mi też wyszło 8 (Odpowiedzi:g, c).
A mógłby ktoś podać rozwiązania do II kategorii?
Znaleziono 760 wyników
- 24 lut 2009, o 16:43
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Matmix 2008/2009
- Odpowiedzi: 562
- Odsłony: 57986
- 24 lut 2009, o 16:37
- Forum: Planimetria
- Temat: Ogród ma kształt równoległoboku
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1175
Ogród ma kształt równoległoboku
Wskazówka:
Odległość ta to będzie poprostu druga wysokość równoległoboku. (Pierwsza to to 40m). Zastanów się, jak można na dwa sposoby wyrazić pole równoległoboku.
Odległość ta to będzie poprostu druga wysokość równoległoboku. (Pierwsza to to 40m). Zastanów się, jak można na dwa sposoby wyrazić pole równoległoboku.
- 24 lut 2009, o 16:28
- Forum: Planimetria
- Temat: Maksymalne pole czworokąta
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 2965
Maksymalne pole czworokąta
Trójkąt o danych dwóch bokach ma największe pole, gdy kąt między nimi będzie prosty (dowód jest dosyć prosty, jeśli chcesz to napiszę). Trzeba tak dopasować te dane 4 długości, aby były 2 kąty proste i żeby zgadzała się długość wspólnej przekątnej. To jest spełnione właśnie w sytuacji opisanej przez...
- 23 lut 2009, o 22:34
- Forum: Planimetria
- Temat: Maksymalne pole czworokąta
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 2965
Maksymalne pole czworokąta
Największe pole będzie wtedy, gdy w czworokącie będą dwa kąty proste- kąty proste będą leżały przy bokach odpowiednio 5 i 5 oraz 1 i 7. Maksymalne pole wyniesie \(\displaystyle{ 26cm ^{2}}\).
- 23 lut 2009, o 22:20
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: podzielnośc przez 25
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 733
podzielnośc przez 25
Trochę pominę. Po przekształceniach doszłam do tego, że :
\(\displaystyle{ 25k+5(6 ^{n} \cdot 4+1)=25k+25l=25(k+l)}\), gdzie
\(\displaystyle{ 25k=2 ^{n+2} \cdot 3 ^{n}+5n-4}\)
Podzielność przez 5 nawiasu łatwo udowodnić, korzystając z tego, że dowolna potęga 6 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5.
\(\displaystyle{ 25k+5(6 ^{n} \cdot 4+1)=25k+25l=25(k+l)}\), gdzie
\(\displaystyle{ 25k=2 ^{n+2} \cdot 3 ^{n}+5n-4}\)
Podzielność przez 5 nawiasu łatwo udowodnić, korzystając z tego, że dowolna potęga 6 daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5.
- 20 lut 2009, o 15:24
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: wykaż że nierówność jest spełniona przez każdą liczbe R
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 5633
wykaż że nierówność jest spełniona przez każdą liczbe R
1. \(\displaystyle{ ...=((x+1) ^{2}+1)(x ^{2}+1)>0}\)
2. \(\displaystyle{ }\)
2. \(\displaystyle{ }\)
- 11 lut 2009, o 20:38
- Forum: Planimetria
- Temat: Trapez równoramienny - obwód i pole
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 2463
Trapez równoramienny - obwód i pole
Wskazówka: Niech CD i AB będą podstawami trapezu ( CD krótsza), a O to punkt przecięcia się przekątnych. Wówczas trójkąty COD i ABO są prostokątne równoramienne. Oznaczmy |CD|=a. Wówczas otrzymamy równanie \frac{a \sqrt{2} }{2}+ \frac{3a \sqrt{2} }{2}=12 . Masz już dł. a. Teraz można skorzystać z tw...
- 11 lut 2009, o 20:22
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: równania sprowadzalne do równań kwadratowych
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1939
- 11 lut 2009, o 20:06
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Różnica dwóch liczb wśród 27 podzielna przez 25? Udowodnić
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 477
Różnica dwóch liczb wśród 27 podzielna przez 25? Udowodnić
Jest 25 różnych możliwych reszt przy dzieleniu przez 25. Z zasady szufladkowej Dirichleta wynika, że spośród dowolnych 26 liczb całkowitych (tym bardziej 27) istnieją dwie dające taką samą resztę przy dzieleniu przez 25. Ich różnica jest podzielna przez 25.
- 7 lut 2009, o 22:43
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
- Odpowiedzi: 762
- Odsłony: 86165
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Może takie (chyba nietrudne):
Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x, y, z}\) są parami różne i spełniają równości \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{y}=y+ \frac{1}{z}=z+ \frac{1}{x}}\). Wyznacz \(\displaystyle{ x \cdot y \cdot z}\)
Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x, y, z}\) są parami różne i spełniają równości \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{y}=y+ \frac{1}{z}=z+ \frac{1}{x}}\). Wyznacz \(\displaystyle{ x \cdot y \cdot z}\)
- 6 lut 2009, o 17:53
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
- Odpowiedzi: 762
- Odsłony: 86165
Olimpiada o "Diamentowy Indeks AGH 2008/2009"
Ad.3 (to ja się wezmę za "banalne" dla formalności )
\(\displaystyle{ n ^{4}+4=(n ^{2}+2) ^{2} -(2n) ^{2}=(n ^{2}+2-2n)( n ^{2}+2+2n) \Rightarrow n ^{2}-2n+2=1 \Rightarrow n=1}\)
\(\displaystyle{ n ^{4}+4=(n ^{2}+2) ^{2} -(2n) ^{2}=(n ^{2}+2-2n)( n ^{2}+2+2n) \Rightarrow n ^{2}-2n+2=1 \Rightarrow n=1}\)
- 5 lut 2009, o 22:44
- Forum: Zadania "z treścią"
- Temat: Układy równań - zadanie tekstowe - solanka
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 4641
Układy równań - zadanie tekstowe - solanka
chyba "to zadanie" a- ilość I solanki najpierw b- ilość II solanki najpierw \frac{ \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{5} \cdot a+ \frac{1}{50} \cdot \frac{4}{5} \cdot b }{ \frac{6}{5} \cdot a+ \frac{4}{5} \cdot b }= \frac{2}{25} \Rightarrow a=2b Musisz obliczyć: \frac{ \frac{1}{10} \cdot a + \fra...
- 5 lut 2009, o 22:24
- Forum: Teoria liczb
- Temat: dowod braku calkowitych rozwiazan rownania
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 464
dowod braku calkowitych rozwiazan rownania
Wystarczy zauważyć, że dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in Z}\) \(\displaystyle{ x ^{3}\equiv (0, 1, 6)(mod7)}\)
- 5 lut 2009, o 20:49
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: OMG 2008/2009
- Odpowiedzi: 154
- Odsłony: 19225
OMG 2008/2009
Udało się
Gratuluję Wam wszystkim i do zobaczenia na finale!
Gratuluję Wam wszystkim i do zobaczenia na finale!
- 3 lut 2009, o 13:06
- Forum: Konkursy lokalne
- Temat: VII Podkarpacki Konkurs Matematyczny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 2573
VII Podkarpacki Konkurs Matematyczny
Podziel kwadrat na n ^{2} małych kwadracików. Wówczas z ZSD co najmniej 3 z punktów należą do jednego kwadracika- to one tworzą ten szukany trójkąt, którego pole nie przekracza \frac{1}{2n ^{2} } pola wyjściowego kwadratu.-- 3 lutego 2009, 13:19 --Ad. 2 Nie, uzasadnienie: 23\equiv3(mod 4) \wedge 4ac...