Matematyka.pl

Bez straty ogólności możemy ograniczyć się do odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\). Oznaczmy:

\(\displaystyle{ x=|OB| \quad y=|OC|}\)

Z warunków zadania mamy

\(\displaystyle{ 0\leqslant x\leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ 0\leqslant y\leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ x}\)

1) \frac{{n-1\choose k-1}}{{n+k-1\choose k-1}} \quad,n\geqslant k 2) \frac{1}{{n+k-1\choose k-1}} \quad,n \ mod \ k = 0 ,gdzie n oznacza liczbę kulek w partii (w Twoim przypadku 40), zaś k oznacza liczbę kolorów kulek (10) btw: informacja o liczbie kulek (1 000 000), przy losowaniu ze zwracaniem jes...

Prawdopodobiństwo, że po obu korektach n-ty znak, będzie błędny wynosi p=\frac{1}{10^{4}}\cdot(1-\frac{9}{10})\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{2\cdot10^{5}} wobec czego dokładna wartość szukanego prawdopodobieństwa jest równa P(X qslant 3)=\sum_{k=0}^{3} {{10^{5} \choose k}\frac{{(2\cdot10^{5}-1)}^{10^{5}-...

Oznaczmy przez X czas bezawaryjnej pracy urządzenia. X jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym, którego dystrybuanta wyraża się wzorem: F_X(x)=\left\{\begin{array}{lll} 1-e^{-\lambda x}& dla \ x\geqslant 0\\0& dla \ x0) Z warunków zadania wiemy że P(X\geqslant 20)=0.35 , zatem e^{-20\l...

Z drugiej strony treść zadania nie jest jednoznaczna i być może chodziło o to, aby wyznaczyć liczbę liczb n cyfrowych, w których każda z podanych cyfr występuje co najmniej raz. Wtedy prawidłową odpowiedzią będzie: 9\cdot 10^{n - 1} - 3\cdot 9^{n} + 3\cdot 8^{n} - 7^{n}, \ n \geqslant 3 wprost z za...

musisz jeszcze wylosować osobę, która nie dostanie biletu, stąd 8!

1) \(\displaystyle{ \frac{7!}{5!\cdot2!}+\frac{7!}{4!\cdot3!}+\frac{7!}{3!\cdot4!}}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{8!}{2!\cdot2!}}\)

Wtedy liczba możliwych ciągów z ograniczeniami co do liczb wystąpień odpowiednich elementów zbioru wyniesie: \sum_{i_{1} + \ldots + i_{k} = m}{m\choose {i_{1},\ldots, i_{k}}}{n\choose {l_{1} + i_{1}, \ldots, l_{k} + i_{k}}} A nie powinno być? \sum_{i_{1} + \ldots + i_{k} = m}{n\choose {l_{1} + i_{1...