Matematyka.pl

Pytanie : czy ten przytoczony kąt ,(tylko inaczej zapisany ) można pokazać na płaszczyznie X-Y . Czy ten kąt można podzielić na połowę ; 1/2 , 1/4 , 1/8 itd . Czy prowadząc dowolną prostą przecinającą jego ramiona można otrzymać dowolny lub prostokątny trójąt , lub równoramienny . Możesz robić wszy...

Stary numer, całka nieoznaczona to rodzina funkcji pierwotnych, inaczej zbiór, a zbiorów nie da się tak łatwo odejmować. W tym przypadku mamy po prostu różne stałe \(\displaystyle{ C}\).

Po pierwsze źle przekształciłeś, po drugie skoro mogłeś wyłączyć \overline{w}^7 przed nawias, to znaczy, że masz już jedno rozwiązanie, a pozostałe będziesz miał jak przyrównasz drugi nawias do 0, przeniesiesz -1 na drugą stronę i skorzystasz z tego, że jak dwie liczby zespolone są sobie równe, to i...

A jakieś własne próby podjęłaś?

bo nie jestem pewien jak wygląda to na płaszczyźnie. to będą takie proste, startujące ze środka układu współrzędnych pod kątem \alpha do dodatniej części OX? Raczej półproste. no a dla z=0 to będzie to po prostu zero, więc hmm, to będą osie OX i OY? Dla z=0 mamy równość, więc punkt z=0 również nale...

No to jest ok, gdzie problem? (choć warto jeszcze sprawdzić co się dzieje dla \(\displaystyle{ z=0}\)).

Jeśli pomnożymy drugie równanie przez z , to otrzymamy z^6w^{11}=z , a z kolei z pierwszego mamy z^6=(z^3)^2=(-\overline{w}^7)^2=\overline{w}^{14} . Łącząc otrzymujemy \overline{w}^{14}w^{11}=z i wstawiamy takiego z do pierwszego: (\overline{w}^{14}w^{11})^3+\overline{w}^7=0 . To może wygląda strasz...

Wszystko dobrze przepisałeś? Bo najpierw jest \(\displaystyle{ \sqrt{3}j}\), a potem \(\displaystyle{ \sqrt{3} \Re(z^4)=0}\).

A w czym jest trudność?

Kryterium ilorazowe z szeregiem harmonicznym.

Jest ok. 4. i 5. to wariacje na temat \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a}\), 6. wzór na cosinus podwojonego kąta.

Może i jest bardziej oczywiste, ale nie przychodzi mi do głowy. I warto by gdzieś na boku zaznaczyć, że ten ułamek dąży do 1 i dlaczego tak.

1. Podstaw, co wychodzi?
2. \(\displaystyle{ \ctg x=\frac{1}{\tg x}}\) i od razu masz wynik.
3. Granice jednostronne.

2. Wystarczy rozpisać licznik i mianownik i można zauważyć, że \(\displaystyle{ \frac{n!}{n^n}\leq \frac{1}{n}}\).
1. Wzór Stirlinga (choć to może trochę nieeleganckie rozwiązanie).

a) Jakie są ograniczenia cosinusa?
b) Jakie wartości przyjmuje \(\displaystyle{ (-1)^n}\) i kiedy?
c) Jaki to jest ten wzór z liczbą \(\displaystyle{ e}\)?