Matematyka.pl

Mhy... @ ViolinFinnigan z jednej strony 2^{\mathfrak c} można równowartościowo włożyć w \QQ \times \RR \times P(I) funkcją x\mapsto (0,0,x) . Z drugiej strony \QQ \times \RR \times P(I) daje się równowartościowo włożyć w P(I) \times P(I) \times P(I) . Poza tym \left| P(I) \times P(I) \times P(I) \ri...

A co to jest \(\displaystyle{ P(I)}\) w szczególności \(\displaystyle{ I}\)?

bosa_Nike pisze: ↑21 sty 2024, o 19:52 wyjaśnisz?

Nie. Pomyłka.

Niech zajdą dwie pierwsze nierówności. Wtedy \begin{split} (a+b)ab & < (a+b)(a^2+ab+b^2)\\[1ex] &= (a+b)((a+b)^2-ab)\\[1ex] &< (a+b)((a+b)(c+d)-ab)\\[1ex] &< (c+d)((a+b)(c+d)-ab)\\[1ex] &< (c+d)(ab+cd-ab) = (c+d)cd\\[1ex] \end{split} Dodanie do tego trzeciego warunku spowoduje sp...

a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + ad + bc + bd + cd \ge 10 \sqrt[10]{ a^5b^5c^5d^5} =10 Oddaję. Choć formalnie chyba kolej Premislava ? PS @Mol \frac{b+c}{a^2} + \frac{a+c}{b^2} + \frac{a+b}{c^2} \ge 2\Big( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \Big) \quad \Big| + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \fra...

Gregory99 pisze: ↑18 sty 2024, o 14:06 Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ x\text{sgn}\,(x)=|x|}\)?

Wprost z definicji \(\displaystyle{ |\cdot|}\) oraz \(\displaystyle{ \mathrm{sgn}}\). Można by powiedzieć, że ta równość wręcz definiuje znaczenie wartości bezwzględnej.

To zależy jakiej dokładności/formalności od Ciebie wymagają. A to najlepiej określić obserwując prowadzącego i odpowiadając sobie na pytanie jak on robi. Formalnie, powinieneś zmieniać stałe. I może warto to robić na początku. Jednak każdy matematyk powinien zrozumieć co się dzieje, gdy tego nie rob...

10-adyczne liczby Pytanie jest chyba raczej o \projlim_{n \in \mathbb{N}} \big( \mathbb{Z} / 10^n \mathbb{Z} \big) . Może chodzi o granicę rzutową? https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_limit#Mittag-Leffler_condition Inverse limit. Najbezpieczniej jednak poczekać na autora. "Konstrukcja" ...

Teraz definicja ołówka.

Nie wiadomo co się dzieje. Może się zmieniają, może nie. Prawdopodobnie najciekawsza rzecz jaką można powiedzieć to, że iloczyn wartości własnych A oraz B będzie równy iloczynowi wartości własnych AB . To znaczy \prod _{\lambda _{A} \in \, \sigma(A)}\lambda _{A} \prod _{\lambda _{B} \in \, \sigma(B)...

u(x,y)=xF(\frac{y}{x}) \Rightarrow 1=\cos(t)\cdot F(\frac{\sin(t)}{\cos(t)}) Ale niewiele mi to daje, nie wiem jak dojść do rozwiązania szczególnego. Skoro F(\tg \, t) = \frac{1}{\cos t} to F(\tg \,\clubsuit ) = \frac{1}{\cos \clubsuit }, \qquad F(\tg\, \spadesuit ) = \frac{1}{\cos \spadesuit }, \q...

W (a) weź \epsilon>0 tak malutki aby wszystko przechodziło - powiedzmy \left| 7-3e\right|/1000 . Z założenia o granicach istnieje M>18 takie, że na przedziałach (-\infty,M) oraz (M,\infty) funkcja f siedzi w \epsilon -otoczniach wartości 7 . Natomiast na zwartym przedziale \left[ -M,M\right] funkcja...

W (a), warunek nic nie wnosi bo nierówność kardynałów \left| f(A)\right| \le \left| A\right| zachodzi zawsze. Z tego samego względu w (b) nie ma takich funkcji. W (c) zauważ, że każda funkcja ze zbioru \text{id}+\left\{ 0,1\right\}^{\NN} jest dobra oraz |\text{id}+\left\{ 0,1\right\}^{\NN}| = \mathf...

A skąd ten warunek z tangensami https://www.researchgate.net/publication/225560690_The_isoperimetric_point_and_the_points_of_equal_detour_in_a_triangle Muwaffaq Hajja and Peter Yff , "The isoperimetric point and the point(s) of equal detour in a triangle," J ournal of Geometry 87 (2007) 7...

a \neq b oraz a,b>0 Rozważmy a>b , wtedy ... Co z kolei udowadnia nierówność: \frac{a-b}{ln (a) - ln (b)} < b Raczej nie. Twierdzenie Lagrange'a (lub Cauchy'ego) podpowiada, że jest zupełnie na odwrót. Poza tym argument asymptotyczny też temu przeczy. Duże a powoduje, że lewa strona rośnie w nieogr...