Matematyka.pl

A jaki związek ma zadanie z tytułem? Równanie diofantyczne – równanie postaci: f(x_1,\dots,x_n)=0 ... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych . Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych. Ja bardzo dziękuję za tak szczeg...

a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 02:47 A jaki związek ma zadanie z tytułem?

Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:

\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)

... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.

Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.

Bez wyłożenie tu całej teorii równań rekurencyjnych trudno pomóc. Może miałaś równania różniczkowe zwyczajne? Wtedy byłoby łatwiej bo teoria jest bardzo podobna/wręcz identyczna jak dla równań liniowych o stałych współczynnikach. Metoda przewidywań działa tu i tu. Mamy odpowiednik między transformat...

Czyli {5+3-1 \choose 5}= \frac{7!}{5!2!}=21 ? I potem mam wymnożyć to przez resztę czyli razy {12+6-1 \choose 12} ? Dobrze rozumuję? O ile dobrze podstawiasz pod wzór (a tego nie sprawdzam) to tak. A co by było gdyby zamiast x_{2} było 2x_{2} ? To sytuacja bardziej by się skomplikowała. Przykładowo...

I potem mam odjąć w każdym przypadku od obu stron stałe i dostanę 3 przypadki prostszych równań. I potem trzy razy użyć wzoru tego z silnią i zsumować i wyjdzie? Dobrze? Tak. No bo w drugim podpunkcie było coś w stylu x_{2}+x_{4}+x_{7}=5 No to jest prostsze. Zlicz na ile sposobów jest x_{2}+x_{4}+x...

To, że x_1x_2x_3=8 oznacza w liczbach naturalnych, że (x_1,x_2,x_3) to (1,1,8) lub permutacje, (1,2,4) lub permutacje lub (2,2,2) tu permutacji nie ma. Więc można to sprowadzić do podprzypadków: 1+1+8+x_4+\dots+ x_9=17, oraz permutacje, 1+2+4+x_4+\dots+ x_9=17, oraz permutacje, 2+2+2+x_4+\dots+ x_9=...

Bardziej w ramach ciekawski niż jako rozwiązanie; można uznać to za szczególny przypadek funkcji Nielsen'a Generalized Polylogarithm https://mathworld.wolfram.com/NielsenGeneralizedPolylogarithm.html . Nawet w tak dużej ogólności istnieją reprezentacje (publikacje nie tak łatwo znaleźć) takiej całki...

No bo naturalnie, jeśli to zachodzi dla każdego y\in Y a, że Y\subset X to zachodzi też dla każdego y\in X . To już jest pełny dowód. Pisanie zbioru \{y\in Y:f(y)=g(y)\} jest niepotrzebną komplikacją (tak jak pisanie \RR=\left\{ x:x\in \RR\right\} ). Wystarczy Y (to ten sam zbiór). A Y \subseteq \{...

Zrobiłeś dowód Yyy ok... ale to nie jest dowód. Tylko przeformowanie zadania: To jest lekko zagmatwany sposób wyrażenia ... treści zadanie za pomocą topologicznych pojęć w języku zbiorów i elementarnej teorii mnogości. 2) używa pojęć o wiele bardziej skomplikowanych niż to konieczne Nie twierdzę, ż...

Jest takie pojęcie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Topologia_wprowadzona_przez_rodzin%C4%99_przekszta%C5%82ce%C5%84 Topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń Nie twierdzę, że koniecznie trzeba je znać aby zrobić zadanie. Choć jeśli topologie wprowadzoną przez rodzinę F oznaczmy \mathcal{O}(F)...

X \setminus \emptyset=X\in\alpha Raczej nie tak idzie argument. Powinno być X \setminus X=\varnothing oraz \left| \varnothing\right| <\infty zatem X\in \alpha . Drugiej części nie rozumiem do końca (to znaczy kolejności kwantyfikatorów). Może to co piszesz ma jakiś sens ale jestem zbyt głupi aby ro...

Ten zbiór to inaczej \(\displaystyle{ (f-g)^{-1}[\left\{ 0\right\} ]}\). A jako, że \(\displaystyle{ f-g}\) jest ciągła oraz \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\} }\) jest... no jaki jest singleton zera? To \(\displaystyle{ (f-g)^{-1}[\left\{ 0\right\} ]}\) jest...

PS ja się nie znam na topologii więc słuchaj się JK i Dasio11.

Jak to jest przestrzeń topologiczna, a nie metryczna, to z ciągów trzeba się bardziej tłumaczyć. Dlaczego? Ciągłość f,g to założenie więc dla ciągu x_n \rightarrow x (w sensie topologii) implikacja, iż f(x_n)\to f(x) zachodzi. Robimy tak dla każdego x dostając zawsze punk po punkcie, że f(x)=g(x) ....

mikrocypek pisze: ↑11 lut 2024, o 19:17 Czy taki dowód jest poprawny?

Tak, ale zapewne nie o taki dowód chodziło. Pokaż, że

• \(\displaystyle{ Y \subset \{ x \in X : f(x) = g(x) \}.}\)

• Domknięte nadzbiory zbiorów gęstych są całością lub bo do tego się to sprowadza, że domknięcie zachowuje inkluzję; \(\displaystyle{ A \subset B \Rightarrow \cl A \subset \cl B}\).