Matematyka.pl

No tak to wiem, ale chodzi mi czy jakoś da się to fajnie zapisać ?
Bo tak licząc granice z jednostronne to nie ma problemu, ale myślałem, że da się jakoś fajnie zapisać

A jak zbadać ciągłość takiej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=sgnx}\)

Nie zabardzo wiedziałem gdzie taki temat umieścić, ale chyba tutaj będzie najlepiej: Otóż mam problem ze zrozumieniem co to jest ciągłość i chciałbym, aby ktoś sprawdził czy moje rozumowanie jest dobre (przykład jest prosty ale mi chodzi o sposób rozwiązywania zadań i formalne ich zapisanie): 1. Czy...

Tylko własnie tyle wiedziałem :-/ i wychodzi w potędze sinxlnx i nie wiem co dalej z tym zrobić...

Oblicz granice:

\(\displaystyle{ 1. \lim_{x \to 0+ } x^{sinx}

2. \lim_{x \to } (tg \frac{x\pi}{2x+1}) ^{ \frac{1}{x} }

3. \lim_{x \to 0 } (1+x^{2})^{ctgx}}\)

Pomogło. Dzięki

A nie da się jakoś bez de 'Hospitala ? Wprawdzie wiem o co chodzi, ale teoretycznie nie mieliśmy jeszcze tego to pewnie nie będzie można z tego skorzystać... :/
Po za tym w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \frac{2}{\pi}}\)

Wielkie dzięki. Mam jeszcze jedno zadanie które nie umiem rozwiązać:

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 1 } (1-x)tg \frac{\pi x}{2}}\)

Mam problem z taką granicą:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to +\infty } (sin \sqrt{x+1} -sin \sqrt{x})}\)

No właśnie nie wiem. Ja stwierdziłem, że WYDAJE mi się, że to jest prawdą. No ale może się mylę - poprostu wydawało mi się, że tak można oszacować i ta nierówność jest prawdą. A jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tego zadania? Bo ja nie mam pomysłu.

Mam problem z szeregiem: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(lnn)^(ln(lnn))} W odpowiedziedziacj jest, że jest rozbieżny. Chciałem udowodnić z kryterium porównawczego, ponieważ wydawało mi się, że : \frac{1}{(lnn)^(ln(lnn))} < \frac{1}{ln(n)^(ln(lnn))} No i na dodatek udało mi się tą nierówność udowodnić,...