Matematyka.pl

6. Chyba mozna by zrobic tak \frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b} \geqslant \frac{3}{2} idzie prosto z AM \geqslant HM i zostaje nam pierwiastek >=1 czyli mianownik musi być >= licznikowi więc a^2+b^2+c^2 \geqslant ab+ac+bc\\ \frac{a^2+b^2}{2} \geqslant ab Zrobić dla wszystkich par dodac i mam...

167,70

ujednorodnij, przemnóż wszystko przez sie, następnie udowodnij za pomocą ciągów jednomonotonicznych

Na matme UJ :]

Pozdro

Sory AR=AC, tak miało być, reszta ok.

Pozdro

4. To was pewnie nei zadowoli ale skoro nikt o tym zadaniu nic nie pisze to sory... Na łuku AD niezwierającym pkt C, okręgu opisanego na trójkącie ACD obierzmy taki pkt R aby AD=AC. Wtedy pkt B staje się środkiem okręgu wpisanego w trójkąt CDR, a pkt Q pkt stycxnosci tegoz okregu do boku CD. Teraz w...

5)
Mamy

Sylwek pisze: Zrobił ktoś pierwsze?

Zapewne wszyscy, ale sam wiesz Sylwku że to idzie na to samo kopyto co to zadanie które zrobiłeś, pewnie dlatego nikomu nie chce się napisać rozwiązania.

Pozdro

Na okręgu leży 2008 białych punktów i jeden różowy. Rozpatrzmy wszystkie możliwe wielokąty o wierzchołkach w tych punktach. Jakich jest wśród nich więcej: z różowym wierzchołkiem czy bez? Zadanie pochodzi z konkursu Magazynu Miłośników Matematyki, który zakończył się w czerwcu. To zadanie w wersji ...

ale jeśli tylko jest taka możliwość, to najlepiej przygotowywać się pod opieką jakiegoś dobrego nauczyciela. Swego czasu raz w tygodniu jeździłem 40 kilometrów na kółko matematyczne Pawłowskiego, zdecydowanie warto było O tak, też miałem coś w tym stylu, zarwane prawie wszystkie weekendy na początk...

P.S. Gdzie można poczytać o nierówności Cauchego-Schwarza w formie Engela? Bo to chyba inna forma mojego lematu. No jak dla mnie (może tylko dla mnie) Twój lemat to nierówność Caushyego-Szwarca w formie Engelsa... Chyba jest w Kourliandczyku więc uznałem ją za powszechnie znaną. P.S.2. Niedługo nie...

7 wychodzi od razu po zastosowaniu nierówności Caushego-Szwarca w formie Engelsa, którą udowadnia się za pomocą nierówności Caushego-Szwarca.

Pozdro

Nie jestem żadnym weteranem, więc nie wiem czy się mogę wypowiedzieć w tym temacie. Ale w gruńcie rzeczy to doradzałbym porobić trochę geometrii np. z Prasołowa albo czegoś w tym stylu. No bo jednak wydaje mi się że geometria kilka lat temu była trudniejsza niż w ostanich dwóch edycjach OM. A na II ...

a w drugiej skorzystaj z wzoru Cherona

Pozdro