Matematyka.pl

Oznaczamy S = \{(x,y) ∈ \RR^2 : x^2 + y^2 = 1\} . Niech L będzie odwzorowaniem liniowym, L : (x,y)→(x + y,y) . Niech E = L(S) . a) Opisać zbiór E równaniem algebraicznym. To zrobiłam. Wyszło mi, że L^{-1}: (x,y) \rightarrow (x-y,y) , więc E: x^{2}-2xy+2y ^{2}=1 b) Znaleźć \max_{x \in E} (x,y), \min_...

Jak porównać \(\displaystyle{ 3^{2019} }\) i \(\displaystyle{ 2^{2018}+2^{4037} }\). Próbowałam wyłączać przed nawias, dzielić oraz z logarytmami. Robiłam kiedyś takie zadania, ale za nic w świecie nie mogę sobie tego przypomnieć i jak to formalnie zapisać. Jedynie co to domyślam się, że druga jest większa od pierwszej.

Mam problem z \(\displaystyle{ R^{3} }\).

Niestety, ale chyba jestem bardzo oporna na tego typu zadania, niezbyt mi to wychodzi tym sposobem, być może też przez to, że przez obecną sytuację mamy robić materiał sami Czy jest jakiś sposób, dzięki któremu praktycznie od ręki można stwierdzić czy zbiór jest ograniczony i wypukły?

W \(\displaystyle{ \RR^{2} }\) już zrozumiałam, pomogło mi to, że sobie narysowałam te zbiory, jednak w \(\displaystyle{ \RR^{3} }\) nie potrafię sobie tego wyobrazić. Nie mam problemu z otwartością i domkniętością. Wiem, że zbiór zwarty musi być ograniczony i domknięty, jednak nie potrafię stwierdzić czy jest ograniczony i wypukły.

Jak badać czy podzbiory \RR^{n} są ograniczone, otwarte, domknięte, zwarte, wypukłe? Znam teorię, jednak nie wiem jak to badać w praktyce. Dla przykładu mam zbiory: A= \left\{ (x, y, z) \in \RR ^{3} : \left| x+y+z\right| \le 1\right\} \\ B= \left\{ (x, y, z) \in \RR^{3} : x ^{2} + y ^{2}+z \ge 1, x ...

Znaleźć zbiór \(\displaystyle{ x>0}\), dla których zbieżny jest szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{x ^{n ^{2} } }{2 ^{n} } }\). Promień zbeżności wyszedł mi \(\displaystyle{ \frac{1}{2} }\), jednak przez to, że x jest podniesiony do potęgi \(\displaystyle{ n^{2} }\) nie do końca wiem, jak ten przedział znaleźć.

Możesz tak: najpierw znajdź styczną do wykresu zwykłej funkcji w punkcie (x_0, 4) . Do tego potrzebne jest x_0 : x_0^3 + 7x_0 + 2 = 4 x_0^3 + 7x_0 - 2 = 0 Korzystamy z gotowych wzorów na pierwiastki wielomianu trzeciego stopnia. x_0 = \sqrt[3]{\frac{9 + \sqrt{1110}}{9}} - \frac{7} {\sqrt[3]{3 (9 + ...

Jan Kraszewski pisze: ↑2 lut 2020, o 18:57 Może pokaż rachunki.

JK

Już się udało.

Gosda pisze: ↑2 lut 2020, o 11:21 Wskazówka: dla małych wartości \(\displaystyle{ x}\) mamy rozwinięcie Taylora

\(\displaystyle{ \cos x \approx 1 - \frac 12 x^2}\),

więc musisz się zastanowić, kiedy szereg

\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{2^p n^{2p}}}\)

jest zbieżny.

A czy można to zrobić w jakiś inny sposób? Albo jak znaleźć to przybliżenie?

Myślę, że to dość nieprzyjemne zadanie, ponieważ wielomian jest trzeciego stopnia. Poza tym gałąź będzie jedna, ponieważ funkcja y(x) jest rosnąca, ponieważ y'(x) = 3x^2 + 7 > 0 . Lepiej jednak z twierdzenia o funkcji odwrotnej. A jak powinnam to dokładnie zrobić? Jeżeli 4 jest argumentem dla funkc...

Wykazać, że objętość kuli wpisanej w stożek nie przewyższa połowy objętości tego stożka. Narysowałam to, próbowałam z podobieństwa trójkątów, wyszło mi, że \frac{r}{H-r}= \frac{R}{l} , gdzie r to promień kuli, R promień stożka, H wysokość stożka, l tworząca, zastosowałam twierdzenie Pitagorasa, jedn...

Zbadać zbieżność szeregu w zależności od \(\displaystyle{ p \in \RR}\):

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \left( 1-\cos \frac{1}{n}\right) ^{p} .}\)

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ y=x^{3}+7x+2 }\) Znaleźć styczną do wykresu funkcji odwrotnej w punkcie, w którym argument funkcji odwrotnej jest równy 4. Znam twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej, ale nie wiem czy akurat to trzeba tutaj zastosować.

a4karo pisze: ↑24 sty 2020, o 17:25 Nie znam kalkulatora, który rozwiązuje równania wielomianowe. Nie bój sie wolframalpha.com

Chodzi o to, że na egzaminach nie mogę z tego korzystać. Ale bardzo dziękuję za pomoc. Będę robić podstawienie i szukać przybliżenia z Darboux.