Matematyka.pl

x^{1/x}= e^_{ \frac{1}{x} lnx} można też z własności funkcji logarytmicznych: y=x^{1/x}\\ lny=ln x^{1/x}= \frac{1}{x} \cdot ln x\\ \frac{y'}{y}=(\frac{1}{x} \cdot ln x)'\\ y'= (\frac{1}{x} \cdot ln x)' \cdot y= \frac{1}{x} \cdot ln x' \cdot x^{1/x} widać jednak, że 1 sposób jest troszke szybszy. Al...

\(\displaystyle{ a) S= a_{10} \cdot 19=437 \\
b)a_{8}+a_{9}+a_{10}+a_{11}+a_{12}=(a_{8}+a_{12})+(a_{9}+a_{11})+a_{10}= ?}\)
Pamiętaj, że w takich zadaniach podpunkt b) bazuje na a).

przyrównaj do zera 2 pochodną W(x) Jeśli funkcja W(x) ma pierwiastek potrójny to W'(x) ma pierwiastek podwójny, a 2 pochodna pierwiastek pojedynczy. Nas obchodzi tylko ten pierwiastek potrojny, nazwijmy 'a'. Moze istniec tez inny pierwiastek(bo wielomian jest 4 stopnia), ale on bedzie drugim, rozwią...

albo : log^2 ( \sqrt{7} + \sqrt{6} )= log^2 ( \sqrt{7} - \sqrt{6} )\\ log^2 ( \sqrt{7} + \sqrt{6} )- log^2 ( \sqrt{7} - \sqrt{6} )=0\\ log ( \sqrt{7} + \sqrt{6} ) =log ( \sqrt{7} - \sqrt{6} ) \vee log ( \sqrt{7} + \sqrt{6} )= - log^2 ( \sqrt{7} - \sqrt{6} )\\ \text{z drugiego odrazu mamy:} \ log(\sq...

\sqrt{ 3+x- x^{2}}>x-5 Najłatwiej to metodą Starożytnych, ale bardziej współcześnie(elgancko) to: 1) x-5<0 \wedge 3+x- x^{2} \ge 0 to zachodzi nierówność słownie: jeśli prawa strona będzie nieujemna, a prawa ujemna to zachodzi 2) x-5>0 \wedge 3+x- x^{2}>0 \Rightarrow moześż potęgować Bieniol chyba ...

bo, \(\displaystyle{ 1-cosx \neq cosx-1}\), a ty napisalas tu rownosc, dlatego ci minus brakuje w odp.

Wszystko zalezy czy chodzi o:
\(\displaystyle{ (1) f(x) = x\ln\left( \frac{x}{e^x-2}\right)}\)
Czy o:
\(\displaystyle{ (2) f(x) = x \ln ( \frac{x}{ex-2})}\)

bo dziedzine policzyles z (1) a pionowa asymptote z (2), wiec zdecyduj sie. Po za tym nie mozesz uzyc reguly De L'Hospitala bo to funkcje, nie ciagi.

podziel licznik przez mianownik(dzielenie wielomianow). Tak zebys otrzymal prostszy ulamek

a jak wygląda funkcja \(\displaystyle{ ln x}\) ? (jakie wartości przyjmuje gdy zbliża się do zera z prawej strony?)

\lim_{x \to \infty } \frac{3- \sqrt{3}x}{x+6}= \lim_{x \to \infty } \frac{ \frac{3}{x} - \sqrt{3}}{1+ \frac{6}{x}}= - \sqrt{3}\\ \lim_{x \to \infty }x \cdot \lim_{x \to \infty }arctg( \frac{ \frac{3}{x} - \sqrt{3}}{1+ \frac{6}{x}}) = \infty \cdot - \frac{\pi}{3}= - \infty Reguła De L'Hospitala używ...

pionowa: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}y=( \frac{- \infty }{0^{+}})= - \infty}\)
poziome: \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }y= 0}\), bo ciąg \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1+ lnx}{x}}\) ma granice w niesk. rowna 0
Więc ukośnych nie ma

w matematyce przyjmujemy oznaczenia: \(\displaystyle{ - \infty}\) oraz \(\displaystyle{ \infty}\), oprócz tego dobrze.