Matematyka.pl

x^{2} + \frac{2}{x} \ge 3 x^{2} + \frac{2}{x} - 3 \ge 0 x^{3} -3x + 2 \ge 0 (x-1)(x^{2} + x - 2) \ge 0 Dla x \in (0,1) : (x-1) < 0 i x^{2} + x - 2 < 0 , czyli ich iloczyn jest większy bądź równy zero. Dla x \in <1, + \infty ) : (x-1) \ge 0 i x^{2} + x - 2 \ge 0 , czyli ich iloczyn jest większy bądź...

cos \alpha = \frac{6}{10} y = \frac{\frac{12-x}{2}}{\frac{6}{10}} y = 10 - \frac{5}{6}x P(x,y) = xy*sin \alpha P(x) = x(10 - \frac{5}{6}x) * \frac{8}{10} P(x) = 8x - \frac{4}{6}x^{2} Parabola , skierowana w dół , o wierzchołki w punkcie (6,24) Optymalne wymiaru równoległoboku to : 6, 5. @edit z Tal...

\(\displaystyle{ f(x) = sin(4)}\) dla \(\displaystyle{ x \in <2,+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ f(x) = sin(2x)}\) dla \(\displaystyle{ x \in <0,2)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = sin(-4)}\) dla \(\displaystyle{ x \in <-2,0)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = sin(-2x)}\) dla \(\displaystyle{ x \in <-\infty,-2)}\)

np :
\(\displaystyle{ sin(4) = sin(\pi + \frac{4-\pi}{\pi}) \approx sin(\pi + 0.27\pi) \approx -0.75}\)

Potęga googla :

\(\displaystyle{ (x-3)(y+4) = xy}\)
\(\displaystyle{ xy = 72}\)

\(\displaystyle{ (x-3)(\frac{72}{x}+4) = 72}\)
\(\displaystyle{ 72+4x - \frac{3*72}{x} - 12 = 72}\)
\(\displaystyle{ 4x - \frac{3*72}{x} - 12 = 0}\)

\(\displaystyle{ 4x^{2} - 12x - 216 = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = 9 \ \ x_{2}= -6}\) // -6 odpada.

P = \frac{ab sin\alpha}{2} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2abcos \alpha 8 = \frac{4*5 sin\alpha}{2} \frac{4}{5} = sin\alpha cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha cos \alpha = - \frac{3}{5} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2abcos \alpha c = \sqrt{16 + 25 + 2*4*5*\frac{3}{5}} c = \s...

Nie jestem pewien , ale

getch();

lub

while(kbhit())
getch();

powinny zadziałać.

\(\displaystyle{ 4^{\frac{\sqrt{x}-1}{2}} = (\frac{4^{\sqrt{x}}}{4^{1}})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{(\frac{4^{\sqrt{x}}}{4^{1}})}}\)

Zmienna pomocnicza :

\(\displaystyle{ t = 4^{\sqrt{x}}}\)

Równanie :
\(\displaystyle{ t - 5 *\sqrt{(\frac{t}{4})} + 1 = 0}\)

\(\displaystyle{ t = 0.25 \ \ v \ \ t = 4}\)

\(\displaystyle{ 4^{\sqrt{x}} = 0.25 \ \ v \ \ 4^{\sqrt{x}} = 4}\)

\(\displaystyle{ x = 1}\)

1) 34020 = 7 * 5 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 2 * 2

Ostatnia musi być 2 razy większa od 1 , "rezerwuje" dwójkę , i szukam zestawu liczb który bedzie się mógł powtórzyć 2 razy (3*3) :

3*3 ;2*7 ; 3*5 ;2*3*3
9 ; 14 ; 15 ; 18

\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{3n^{2} -2n - 12}{n}}\)

Dla \(\displaystyle{ a_{n} = 14}\)

\(\displaystyle{ 14 = \frac{3n^{2} -2n - 12}{n}}\)

\(\displaystyle{ 14n = 3n^{2} -2n - 12}\)

\(\displaystyle{ 3n^{2} -16n - 12 = 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 400}\)

\(\displaystyle{ n_{2} = -\frac{2}{3}}\) // nie jest liczba naturalna
\(\displaystyle{ n_{1} = 6}\)

2. Świetna fabula

\(\displaystyle{ 500 * 50ml = 25 L}\)

\(\displaystyle{ 1m + 2m + 0.25m + 3m = 6.25m}\) // 1 eliksir.

\(\displaystyle{ \frac{25}{6.25} = 4L}\)

Chyba tak

Monety dwuzłotowe muszą dawać w sumie kwotę podzielną przez 5 , jedynie 40 miesci się w tym przedziale.

Monet "2" było 20 , '5' złotówek 12.

DB = 4 ponieważ jest równoramienny OD = 3 z Pitagorasa 5^{2} + x^{2} = (3+|CD|)^2 |CD| = \sqrt{x^{2} - 4^{2} } / z Pitagorasa trójkąta DBC 5^{2} + x^{2} = (3+\sqrt{x^{2} - 4^{2} })^2 x = 6\frac{2}{3} \ \ v \ \ x = -6\frac{2}{3} |CD| = 5 \frac{1}{3} P = \frac{5 \frac{1}{3} * 8}{2} = 21 \frac{1}{3}

Ilość miejsc zerowych zależy od delty :
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) 2
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\) 1
\(\displaystyle{ \Delta < 0}\) 0

\(\displaystyle{ \Delta = b^{2} - 4ac = 0^{2} - 4(-\frac{1}{3} * 5) = \frac{20}{3}}\)