Matematyka.pl

Jak rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ y''+16y=-8sin4x}\)

Proszę o pomoc. Nie rozumiem definicji sumy relacji tzn.
Jeśli \(\displaystyle{ q,v}\)oznaczają relacje równoważności to\(\displaystyle{ q v}\) jest najmniejszą relacją równoważności zawierającą zarówno \(\displaystyle{ q}\) jak i \(\displaystyle{ v}\). Proszę o jakiś konkretny przykład bo nie potrafię sobie tego wyobrazić.

Czy możliwa jest sytuacja aby dwa elementy \(\displaystyle{ a,b}\) nie należały do ideału \(\displaystyle{ I}\) natomiast ich iloczyn należał już do ideału?

Rozwiązać zagadnienie Cauchy \(\displaystyle{ tx'+x=0, x(0)=0}\)gdzie\(\displaystyle{ x=x(t)}\).

obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{cosx}dx}\)

W jaki sposób określić znak całki nie obliczjąc jej? \(\displaystyle{ \int\limits_{-2}^{2}x^3 2^xdx}\)

dlaczego część ujemna ma większą wagę?

W jaki sposób określić znak całki nie obliczjąc jej? \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}x sinxdx}\)