Matematyka.pl

brzoskwinka1 pisze:\(\displaystyle{ f'(x) =\frac{1}{3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot\left(\frac{\sin x}{x} +3\cdot \cos x\right)}\)

Skąd to się wzięło?

1) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{(1+x) ^{2n} } z Kryterium Cauchy'ego wychodzi, że szereg jest zbieżny dla x>0 , dobrze? 2) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{3n(x+4) ^{n} } Tu z D'Alemberta na pewno wychodzi że zbieżny dla x \in (-\infty,-5\rangle \cup (-3,\infty) dla x=-3 rozbieżny bo wychodzi szereg har...

Tak właśnie mi wyszło

granica drugiego po potraktowaniu L'Hospitalem daje nieskończoność

Pomyłka - w liczniku inna potęga x:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac { \sqrt{5x ^{5} } - \sqrt{3x ^{3} } } { 2x ^{2} }}\)
Granica pierwszego ułamka to \(\displaystyle{ 0}\) a drugiego \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\), granica drugiego po potraktowaniu L'Hospitalem daje nieskończoność, więc wynik to \(\displaystyle{ - \infty}\) czy coś jest źle?

Ilorazowego nie mieliśmy. Po co to \alpha przed szeregiem? Zrobiłem z porównawczego że ten szereg jest mniejszy od szeregu \sum \frac{1}{n^{3}} , który jest szeregiem harmonicznym z n do potęgi większej niż 1, więc jest zbieżny, więc na mocy kryterium nasz pierwotny szereg jest również zbieżny - to ...

Ok, dzięki, a co z tym zadaniem?
Nie wiem co zrobić po pomnożeniu licznika i mianownika przez sprzężenie licznika
2) \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac { \sqrt{5x ^{5} } - \sqrt{3x ^{2} } } { 2x ^{2} } =}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)}}\)
Brak pomysłu jak zacząć

Obliczyć z definicji \(\displaystyle{ g(x) = 3^{x}}\) w \(\displaystyle{ x_{0}}\)
Dziwne, wychodzi mi \(\displaystyle{ 0}\). Co zrobić po podstawieniu do wzoru?

Sinus osiąga wartości od -1 do 1, a pierwiastek wyklucza ujemne.

Oblicz pochodną we wszystkich \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt[3]{x} \sin x}\)
Pierwszy raz w pochodnych trafiam na takie polecenie. Widać, że dziedzina to \(\displaystyle{ x \in \langle 0,1 \rangle}\), ale jak to wykorzystać?

Tzn. co konkretnie nie jest prawdą?
\(\displaystyle{ \frac{|x|}{|2|} < 1 \\ \\
\frac{x}{2} < 1 \cup \frac{x}{2} > -1 \\ \\
x < 2 \cup x > -2}\)

W 1 korzystam z niej, \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac { \ln\sin 2x } { \ln\sin x } = \\ \\ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac { \ln(\sin 2x \cdot \frac{2x}{2x}) } { \ln(\sin x \cdot \frac{x}{x}) } = \\ \\ \lim_{x \to 0 ^{+} } \frac { \ln(1 \cdot 2x) } { \ln(1 \cdot x) } = \frac{- \infty}{- \infty} = H = \\ \\ \l...

Ej, nie jestem laską ;P

Czyli wystarczy odp:
szereg zbieżny warunkowo dla \(\displaystyle{ x\in<-2, 2>}\)
a dla pozostałych x rozbieżny?