Matematyka.pl

Czemu strata czasu ? Może miał korki raz w tygodniu Z punktu widzenia osoby uczącej, czasami dobrze jest wałkować w kółko jedno i to samo bo jeśli kilka tematów na 1 zajęciach się przerabia to osoba nauczana nic z tego nie wyniesie Przedziały liczbowe przecież nie są takie łatwe Wartość bezwzględna:...

Może spróbuję łopatologicznie: Masz równanie \sin x = \frac{\pi}2 Czyli (dla lepszego zrozumienia): ze względu na \frac{\pi}2\approx 1.57 przyjmijmy że \sin x = 1.57 Rozwiązania powyższego to punkty wspólne "wężyka" z wykresem funkcji stałej y=1.57 - ponieważ takich punktów wspólnych nie m...

albo wykorzystaj to że \(\displaystyle{ \pi\approx 3.14}\), stąd
\(\displaystyle{ \frac{\pi}2\approx 1.57}\) oraz \(\displaystyle{ 1.57\notin\langle-1,1\rangle}\)

\(\displaystyle{ 8\cdot \sin^2x\cdot \cos^2x+3 = 2\cdot \underbrace{4\cdot\sin^2x\cdot\cos^2x}_{\sin^22x}+3=2\cdot\sin^22x+3}\)

\(\displaystyle{ 0\le\sin^22x\le1\ \ \ \ |\cdot 2\\ 0\le 2\sin^22x\le 2\ \ \ \ \ \ |+3\\ 3\le 2\sin^22x+3\le5\\ 3\le f(x)\le 5\\ ZW: \ \langle3,5\rangle}\)

Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ \sin2x=2\cdot\sin x\cdot \cos x}\)
i zauważ że
\(\displaystyle{ \sin^22x=\left( 2\cdot \sin x \cdot \cos x\right) ^2=4\cdot\sin^2 x\cdot \cos^2 x}\)

Musi wyjść konkretna wartość liczbowa ?

Liczba prób n=5 Prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczej próbie p=\frac{13}{52}=\frac14 Prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie q=1-p=\frac34 Liczba sukcesów (liczba kierów) k . Liczba porażek (liczba nie-kierów) 5-k . P(s=k)= {5 \choose k}\cdot \left( \frac14\right)^k\cdot\left( \frac34\rig...

Ale było podane że znamy odpowiedź na pięć pytań, a nie na tylko jedno

Jednak warto czytać te uznane podręczniki, żeby nie tracić godziny czasu (jak ja) na tak proste zadania

\(\displaystyle{ \frac5{10}\cdot(1-p)\cdot\frac49+\frac5{10}\cdot p\cdot\frac59=1\\ \\ ... \\ \\ p=\frac12}\)

Z życia

Ale racja, nie było podane w zadaniu

Jeśli założę że prawdopodobieństwo skłamania wynosi \(\displaystyle{ p}\) a powiedzenia prawdy \(\displaystyle{ (1-p)}\) to wychodzi że odpowiedzią do zadania jest \(\displaystyle{ P=\frac{5p}{p+4}}\)

drzewko.png Na czerwono oznaczyłem zdarzenia które mogły się wydarzyć na czerwono-zielono zdarzenia sprzyjające (czyli że skłamał) 1) Kolega mógł zdać albo mógł nie zdać 2) Kolega mógł powiedzieć prawdę albo nie powiedzieć prawdy. Jednak to że po egzaminie był zadowolony (mówił że zdał) ogranicza n...

\(\displaystyle{ \sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{4-4\sqrt3+3} = \sqrt{\red2\black^2-2\cdot \red2\black\cdot \blue \sqrt3\black +(\blue\sqrt3\black)^2} = \sqrt{(\red 2\black -\blue \sqrt3\black)^2}=\left| 2-\sqrt3\right|=2-\sqrt3}\)

To drugie tak samo tylko że wszędzie zamiast minusa będzie plus

Zajmując się wyrażeniem w liczniku, masz w tym większym nawiasie \(\displaystyle{ (a^3+a^2+a+1)}\)
Czyli (patrząc na wzór \(\displaystyle{ a^n - 1 = (a - 1)(a^{n-1} + a^{n-2} + ... + a + 1)}\))
nasze \(\displaystyle{ a^3}\) to jest \(\displaystyle{ a^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = a^{n-2} \\ a=a\\ 1=1}\)

aby te równości były prawdziwe to musi być \(\displaystyle{ n=4}\) stąd \(\displaystyle{ a^4-1}\)

Pytania ?

Proponuję przez części: \(\displaystyle{ u=\sin^2(x), \ \ \ \ v'=x^2}\)
Wyjdzie do policzenia całka postaci \(\displaystyle{ \int x^3\cdot \sin(2x)dx}\) którą obliczasz trzy razy przez części, za każdym razem biorąc za \(\displaystyle{ u}\) wielomian, a za \(\displaystyle{ v'}\) funkcję trygonometryczną

Kwestia bardzo sporna - osobiście nie lubię takich zadań jak zad. 1 bo są bardzo niejednoznaczne Zad. 1 Tutaj uwzględniono czy as jest pierwszą czy drugą kartą Zad. 2 Tutaj - rzeczywiście - pominięto sprawę kolejności losowania Zadanie drugie wytłumacz że można zrobić na dwa sposoby: I sposób bez ko...