Matematyka.pl

Nie rozumiem co mam wyliczyć (jaki układ równań) i jak podstawić? Na to pytanie sam sobie odpowiedziałeś. Chciałbym zapisać F(\clubsuit,\spadesuit)=-\frac{2 \spadesuit}{\clubsuit} + -2\clubsuit \spadesuit Co dla rozwinięcia x,y,z dałoby: F(x,y,z)=\left( -2 \cdot \left( z-\frac{xy}{2}\right) \cdot \...

Błąd jest tu. Przyjmę \clubsuit=\frac{y}{x},\spadesuit=\frac{-xy}{2} stąd: F(\clubsuit,\spadesuit)=(\frac{y}{\clubsuit})^{2}+(\frac{-2\spadesuit}{x})^{2} Stąd: F(\frac{y}{x},\frac{-xy}{2})=(\frac{y}{\frac{y}{x}})^{2}+(\frac{-2*\frac{xy}{2}}{x})^{2} Te dwa wynikania ( stąd ) są źle. Pierwsze da się j...

Rozwiązanie u wyrażające się poprzez dowolną (różniczkowalna) funkcję F jest wyznaczona poprawnie. A ponieważ u(x,y,z) ma dodatkowo spełniać warunek u(1,y,z)=yz jest to tak naprawdę warunek na funkcję F (lub potencjalnie na całą klasę takich funkcji). Jeśli F(1-y,2-z)=yz to oznacza to ni mniej ni wi...

Możesz tak zrobić. Stwierdzenie, że \(\displaystyle{ a=b=c}\) jest równoważne z \(\displaystyle{ a=b}\) oraz \(\displaystyle{ b=c}\). Tak czy inaczej powinieneś dążyć do zapisania układu równań liniowych i rozwiania go zapewne za pomocą parametryzacji. Stąd powinno być widać jakie wektory rozpinają \(\displaystyle{ V}\).

a jak będzie z tym \frac{2}{3} :?: Pewnie nijak lepiej i gorzej zważywszy na spostrzeżenie a4karo . Ja policzyłem inną granicę. Mianowicie taką \lim_{n\to \infty}\left( \sqrt{ \frac{1}{n} } +...+\sqrt{ \frac{n}{n} } -2 n \right). Gdzie indziej dałem k=1,2,\dots, n w sumie. PS @ a4karo pierwiastek (...

Zobacz rozdział XII zadanie 261 u Banasia. Dla funkcji f różniczkowalnej na [a,b] z pochodną f' całkowalną mamy \lim_{n \to \infty} n\left( \int_{a}^{b} f(x)\,\dd x - \frac{b-a}{n} \sum_{k=1}^{n}f\left( a+ \frac{k(b-a)}{n} \right) \right) = \frac{b-a}{2}(f(a)-f(b)). Różnicę spod granicy można zapisa...

Sprawa najwyraźniej ma się tak jak z wzorami na liczby pierwsze. Istnieją i są bezużyteczne. https://link.springer.com/article/10.1007/BF00383446 Counting finite posets and topologies , Marcel Erné & Kurt Stege Volume 8, pages 247–265, (1991) While some asymptotic estimates have been found... no...

Kiedyś też zadawałem sobie takie pytanie. W podobnym stylu do: ile jest \sigma -ciał na zbiorze skończonym; i tym podobne. Wydaje mi się, że dla topologii ogólna odpowiedź póki co nie istnieje. Na początku może warto zauważyć, że dodawanie założeń o aksjomatach oddzielania \sf{T}_1 i mocniejszych \s...

No ale to jest na drugim stopniu To nie ma znaczenia. Możesz zaczynać. Na pewno trzeba by mocniej ogarnąć teorię mnogości. Nie. Oczywiście nie odradzam Ci ogarniania teorii mnogości ale aby zacząć topologię nie musisz bardzo się znać teorii mnogości. Nie wiem czy nie padnę po pierwszym rozdziale ks...

Już możesz zacząć. Topologia otwiera oczy.

Większość raczej dobrze? To dobrze czy nie dobrze?? To znaczy napisałem Ci której części rozwiązania powinnaś się przyjrzeć. A resztę uznałem za poprawną (choć każdy może się pomylić więc napisałem raczej; poza tym nie chce mi się dokładnie sprawdzać rachunków i tylko je przeglądam krytycznym okiem...

Większość raczej dobrze. Jedynie co bym zmienił to w przypadku trzecim \(\displaystyle{ \frac{e^{a}}{4}( -a+\red{\ln 9})}\)

Przykładów jest dużo. Niech \phi:\NN\to\NN \times \NN to dowolna bijekcja. Wtedy zbiory \phi^{-1}[\left\{ n\right\} \times \NN ] dla n=0,1,2,\dots zadają podział \NN na nieskończenie wiele nieskończonych rozłącznych podzbiorów. Jeśli na każdym z nich określimy pewną wartość (powiedzmy n ) to dostani...

Tak. Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie taka, że \(\displaystyle{ f(p_i^{ \alpha })=i}\), gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) to \(\displaystyle{ i}\)-ta liczba pierwsza oraz \(\displaystyle{ \alpha \in\NN}\) dowolna. Dla pozostałych \(\displaystyle{ n\in \NN}\) które nie są postaci -czystej- potęgi liczby pierwszej kładziemy \(\displaystyle{ 0}\) (bo powiedzmy, że \(\displaystyle{ 0\in\NN}\) i brakowało).

Imho jest ok. Pomysł z wykorzystaniem dziur w \QQ jest dobry. Może wystarczy też zauważyć, że jeśli \left\langle X, \le \right\rangle to porządek bez najmniejszego elementu to supremum A=\varnothing nie istnieje. Biorąc dowolny B z supremum dostaniemy sprzeczność. PS ja tego nie umiem. Tylko se pisz...