Matematyka.pl

Jeżeli chodzi o pierwsze, to aby dzielił się przez \(\displaystyle{ (x-1)^2}\) potrzeba i wystarcza, aby jego wartość w jedynce wynosiła 0, oraz wartość jego pochodnej w jedynce wynosiła 0 (tw. Bezout). Powstaje układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.

... lub Białynicki - Birula: "Zarys algebry".

To może być tylko moja opinia, w istocie uważam ją za lekko przereklamowaną. Rzecz jasna - czytać należy i wiedza jest zawsze mile widziana. Ale podam prosty przykład: miałem kolegę, który gdy go poznałem był w II klasie gim i mówiąc ogólnie z geometrii był mało obkuty (poza standardem). Co ciekawe,...

W Wikipedii nie ma zbyt wielu wyjaśnień, wiec może krótko: 1) Gdyby w \mathbb{Z} istniał dzielnik zera, to oznacza, ze dla pewnego: a + bi 0 istnieje niezerowy element c + di , taki, że: (a+bi)(c+di) = 0 Jest to sytuacja trudna do wyobrażenia. Wystarczy wziąć moduł (zwyczajny moduł liczby zespolonej...

OM nie słynie z zadań geometrycznych, w których chodzi o korzystanie z okręgów 9 punktów, czy prostych Eulera. Szczytem ambicji na OM są chyba inwersje... To nie świadczy źle o OM, bo zdarzają się na niej b. trudne zadania z geometrii. Prawda jest taka, że aby rozwiązywać zadania na OM nie trzeba wi...

Ad 7. Może np. ideał: (2x,2x^2,2x^3,2x^4,\ldots) (przykład, który nie jest noetherowski powinien nie być główny ;) ) Ad 8. Jak skonstruować ciało 27 elementowe? Będziemy do tego potrzebowali ciała \mathbb{Z}_3 , oraz pewnego wielomianu nierozkładalnego w \mathbb{Z}_3[x] . Co więcej, chcemy, aby wiel...

Po kolei: 1) Ciało funkcji wymiernych pierścienia \mathbb{Z}_{5} powinno być ok... 2) (2x, 2x^2,2x^3, ... ) \lhd \mathbb{Z}[x] 3) 168 = 2^3 3 17 . Korzystamy z tw. Sylowa. Ile 17 - podgrup Sylowa może mieć ta grupa. Ilość ta przystaje 1 mod 17 i dzieli 168. Wśród dzielników 168 tylko jeden przystaje...

Artur.m30 - aby uniknąć postów, takich jak ten powyżej mojego, postaraj się choć przejrzeć to forum (opcja szukaj?). Źródła do dalszych poszukiwań, znajdziesz m.in. tutaj: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=16239 Warto też być może dodać, że aby wiedzieć jak stara jest matematyka, trzeba by najp...

"Wstęp..." Sierpińskiego jest bardzo dobry. Jest krótki, nietrudny, poza tym jeżeli zainteresuje, stanowi doskonały wstęp do dwutomowej "Teorii liczb", która zwłaszcza w II tomie prosta nie jest. Można też próbować "Teoria liczb" Narkiewicza.

Rozważmy pierścień: R = Z_{2}[x]/(x^2+x+1) . Wiadomo, że Z_{2}[x] jest dziedziną ideałów głównych. Łatwo sprawdzić, że wielomian x^2 + x + 1 Z_{2}[x] jest nierozkładalny. Zatem ideał generowany przez niego to ideał maksymalny. Stąd pierścień ilorazowy jest ciałem. Ma dokładnie 4 elementy: 0 + (x^2+x...

Oczywiście, masz rację. Już podczas pisania czułem, że coś jest nie tak

Przypomnijmy definicję ideału. DEF (Ideał w pierścieniu przemiennym R) Podzbiór I pierścienia R (przemiennego) nazywamy ideałem, jeśli spełnione są warunki: 1) I jest podgrupą grupy addytywnej pierścienia R (zatem suma dowolnych dwóch elementów I należy do I) 2) Dla każdego r \in R i dla każdego a \...

Jeżeli chodzi o płaszczyznę styczną i prostopadłą, istnieje algorytm postępowania w określonych sytuacjach: Po pierwsze musimy mieć rozmaitość. Przypomnijmy dwie przydatne definicje rozmaitości k - wymiarowej w przestrzeni n - wymiarowej. DEF 0 (mapa) Mamy zbiór otwarty U R^k , oraz funkcję \phi : U...

Ogólnie rzecz biorąc, jeżeli dla każdego pierścienia będącego czynnikiem naszego iloczynu, mamy informację "ile" dzielników zera taki pierścień posiada, wówczas możemy podać ogólny wzór... Tak trochę podejrzewałem, że tu bardziej chodziło o numeryczny wynik, no ale jak już wyżej powiedzian...