Znaleziono 7911 wyników

autor: janusz47
13 gru 2023, o 19:00
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 539

Re: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej

Z definicji ciągowej nieciąglości jednostajnej funkcji. Niech \varepsilon = 1 i \delta niech będzie dowolną liczbą dodatnią, x' = \ln\left(\frac{1}{2n}\right), \ \ x'' = \ln\left(\frac{1}{2n+1}\right), n ma być dowolną liczbą naturalną tak dużą, aby \left|\ln\left(1 +\frac{1}{2n}\right)\right| < \de...
autor: janusz47
13 gru 2023, o 17:48
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 539

Re: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej

Funkcja f(x) = e^{-2x} = \frac{1}{e^{2x}} nie jest jednostajnie ciągła w zbiorze \RR. Dowód Funkcja f(x) = \frac{1}{e^{2x}} nie jest jednostajnie ciągła w zbiorze \RR, wtedy i tylko wtedy, gdy \bigvee_{\varepsilon >0} \bigwedge_{\delta>0} \bigvee_{x', x''\in \RR} ( |x' -x''|< \delta \wedge \left|\fr...
autor: janusz47
13 gru 2023, o 17:33
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 539

Re: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej

\(\displaystyle{ \sim (p\Rightarrow q) \equiv \ \ [p \wedge (\sim q)]. }\)
autor: janusz47
13 gru 2023, o 16:36
Forum: Statystyka
Temat: Współczynnik korelacji Pearsona.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 350

Re: Współczynnik korelacji Pearsona.

Pod pierwiastkiem mianownika mamy z iloczynu dwóch sum \(\displaystyle{ \frac{1}{n}\cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n^2}, }\) które po wyciągnięciu przed pierwiastek upraszcza się z \(\displaystyle{ \frac{1}{n} }\) licznika.
autor: janusz47
13 gru 2023, o 16:04
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 539

Re: Jednostajna ciągłość funkcji prawie wykładniczej

Funkcja f(x) = e^{-2x} = \frac{1}{e^{2x}} nie jest jednostajnie ciągła w zbiorze \RR. Dowód Funkcja f(x) = \frac{1}{e^{2x}} nie jest jednostajnie ciągła w zbiorze \RR, wtedy i tylko wtedy, gdy \bigvee_{\varepsilon >0} \bigwedge_{\delta>0} \bigvee_{x', x''\in \RR} ( |x' -x''|< \delta \vee \left|\frac...
autor: janusz47
10 gru 2023, o 15:05
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Szacowanie dwumianu Newtona
Odpowiedzi: 41
Odsłony: 4090

Re: Szacowanie dwumianu Newtona

Ze wzoru Stirlinga.
autor: janusz47
8 gru 2023, o 17:21
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wykres funkcji uwikłanej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 380

Re: Wykres funkcji uwikłanej

Mamy wzór funkcji \(\displaystyle{ r = r(\phi) }\). Jak piszesz narysuj jej wykres.
autor: janusz47
8 gru 2023, o 15:52
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wykres funkcji uwikłanej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 380

Re: Wykres funkcji uwikłanej

Dla \phi = 3 wykres funkcji posiada asymptotę pionową - dwustronną. Zamiast podstawiać wartości argumentu \phi \in [-2\pi, 2\pi ] można zbadać, funkcję r(\phi), znajdując jej dziedzinę, punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych, obliczyć granice w plus i minus nieskończoności oraz granice jedn...
autor: janusz47
8 gru 2023, o 11:42
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wykres funkcji uwikłanej
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 380

Re: Wykres funkcji uwikłanej

Przekszałcamy wzór funkcji do postaci: r = \frac{2 - e^{\phi-2}}{\phi -3} Wypełniamy tabelkę \begin{tabular}{|c|c|} \hline \phi & r \\ \hline & \hline \end{tabular} podstawiając wartości kątów \phi \in[-2\pi, \ \ 2\pi] i obliczamy dla nich długość promienia r Punkty (\phi, r) zaznaczamy w uk...
autor: janusz47
7 gru 2023, o 19:25
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Dlaczego ten sposób rozwiązywania jest zły?
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 281

Re: Dlaczego ten sposób rozwiązywania jest zły?

1 . \int x\sqrt{x-3} \ \ dx = [x-3 = u, \ \ dx = du] = \int\left (u^{\frac{1}{2}}( u+3) \right)du = \int \left(u^{\frac{3}{2}}+ 3u^{\frac{1}{2}} \right )du = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2u^{\frac{3}{2}} + C = ... 2 . \int \frac{e^{\ln(x)}}{x} dx=\int \frac{x}{x} dx = \int 1dx = x + C, \ \ x>0. e^...
autor: janusz47
6 gru 2023, o 22:36
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiązać równanie różniczkowe logistyczne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 328

Re: Rozwiązać równanie różniczkowe logistyczne

y'(t) = y(t)\cdot [b-a \cdot y(t)] y' = b\cdot y \cdot \left[1 - \frac{a}{b} \cdot y\right] \frac{b}{a} =N - wspólczynnik nośności populacji. y = b\cdot y\left[ 1 - \frac{y}{N} \right] Rozdzielenie zmiennych: \frac{dy}{ y \left[1 - \frac{y}{N} \right]} = b\cdot dt 1 = \frac{N}{N}. \frac{dy}{ y \lef...
autor: janusz47
4 gru 2023, o 18:32
Forum: Mechanika - pozostałe zagadnienia
Temat: Dziura w beczce
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 362

Re: Dziura w beczce

Określamy funkcję zasięgu ruchu ukośnego cieczy i wyznaczamy jej maksimum lokalne. x(t) = v_{0}\cdot t \ \ (1) Prędkość początkową cieczy wyznaczamy z równania Torricellego: v_{0} = \sqrt{2g\cdot h} \ \ (2) zaś czas jej wypływu z równania: y = H - h = \frac{gt^2}{2} t = \sqrt{\frac{2(H-h)}{g}} \ \ (...
autor: janusz47
4 gru 2023, o 15:38
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowieść, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 77

Dowieść, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele

Tak, ale należało udowodnić, że z rozbieżności szeregu \(\displaystyle{ \lambda_{n} }\) wynika rozbieżność szeregu harmonicznego liczb pierwszych.

Idea dowodu polega na takim oszacowaniu, dla którego szereg harmoniczny \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{p_{i}} }\) jest minorantą szeregu \(\displaystyle{ \lambda_{n}.}\)
autor: janusz47
3 gru 2023, o 19:35
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód Eulera, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 362

Re: Dowód Eulera, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele

\frac{1}{1- \frac{1}{p}} > 1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2}+ \ \ ... + \ \ \frac{1}{p^{n}} \prod_{p\in P_{n}} \frac{1}{1- \frac{1}{p}} > \prod_{p\in P_{n}} \sum_{n=1}^{n} \frac{1}{p} = \prod_{p\in P_{n}} \left(1 + \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2} + \ \ ... \ \ +\frac{1}{p^{n}} \right) = \sum_{j=1}^{n} \f...
autor: janusz47
3 gru 2023, o 10:50
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Równanie sprytnym sposobem
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 306

Re: Równanie sprytnym sposobem

Jeden z "najsprytniejszych sposobów", to wykonanie podstawienia \(\displaystyle{ 0 <y = x^2. }\)