Matematyka.pl

W uproszczeniu można przyjąć, że na topowych uczelniach sprawdza się u studenta zdolność myślenia twórczego, a na "przeciętniakach" i "ogonach" - odtwórczego. Te drugie często stanowią w pewnym sensie przedłużenie liceum - całościowe opanowanie wyłożonego/przećwiczonego materiału...

W sumie nie za bardzo wiedziałem gdzie umieścić ten wątek (w razie potrzeby proszę o przeniesienie go do bardziej odpowiedniego działu), bo dotyczy niby skryptu do wykładu z analizy matematycznej, ale chodzi o same jego początki, gdzie pojawiają się zagadnienia wstępne, takie jak definicja liczb nat...

Dziękuję za wszystkie odpowiedzi. Czułem, że wynik da się opisać zgrabniej niż ja to zrobiłem. Tak, jak wcześniej wspomniałem, swój rezultat uzyskałem okrężną drogą, stąd jego mniej przystępna postać. Mam jeszcze takie pytania: 1) a propos podanej tu postaci wyniku z użyciem silni/funkcji gamma: ile...

Wolphram umie policzy postać zwartą tej sumy: \sum_{i=0}^{n-1} {n-1 \choose i} {n+1 \choose i+1}= \frac{4 ^{n}(n- \frac{1}{2})! }{ n!\sqrt{ \pi } } Jak rozumieć ułamkową silnię? Jako funkcję gamma Eulera? Ile ma wynosić \left( n- \frac{1}{2}\right)! ? Swoją drogą, jestem zaskoczony, że liczba opisa...

Dla n \ge 1 dane są dwa różnowartościowe ciągi liczb: \left( a_{1}, \ldots, a_{n} \right) i \left( b_{1}, \ldots, b_{n} \right) takie, że dla dowolnych 1 \le i,j \le n zachodzi a_{i} \neq b_{j} (czyli wszystkie liczby a_{1}, \ldots, a_{n}, b_{1}, \ldots, b_{n} są różne). Na ile sposobów można te 2 c...

Ciekawe - wpis bavoya zdaje się w 100% potwierdzać zasłyszane/przeczytane przeze mnie wcześniej plotki. Wychodzi na to, że uczniowie w tych klasach mają ciężej niż później na studiach.

Autor wątku już się tu pewnie nie odezwie (z ciekawości: wysłał komuś swój dowód na PW?), ale mam trochę inne pytanie: czy osoba bez ugruntowanej pozycji w środowisku matematyków albo wręcz w ogóle bez formalnego wykształcenia matematycznego miałaby szansę na publikację swojego dowodu w poważnym cza...

karolynqaa pisze:Sprawdzić czy działanie \(\displaystyle{ x \cdot y=3^{-x}3^{-y}}\) ma element neutralny.
Zatrzymuje się w momencie, gdy mam: \(\displaystyle{ 3^{-e-x}=x}\).

Czy otrzymana przez ciebie równość jest prawdziwa dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\)? Powstawiaj za \(\displaystyle{ x}\) kilka wartości, może coś ci się nasunie. Nie kombinuj za bardzo - im prościej, tym lepiej.

Skoro p_1+p_2=2n , to albo obie liczby p_1 i p_2 są parzyste, albo obie są nieparzyste. Jeśli obie są parzyste, to mamy p_1 = p_2 = n = 2 (bo jedyną parzystą liczbą pierwszą jest 2 ), więc teza jest spełniona. Przypuśćmy, że obie są nieparzyste i jedna z nich jest dzielnikiem n . Załóżmy bez straty ...

To już pytanie do autora wątku, który twierdzi, że ją rozstrzygnął (udowodnił bądź obalił, tego jeszcze nie wiemy).

Autor wątku mógłby chociaż minimalnie uchylić rąbka tajemnicy i powiedzieć czy jest prawdziwa, czy może jednak znalazł kontrprzykład.

No i o którą hipotezę chodziło?

Ad 2) Niech \left\langle n,m\right\rangle będzie dowolną parą z \mathbb{N}\times\mathbb{N} i niech \max \left\langle n,m\right\rangle=k . Klasą abstrakcji pary \left\langle n,m\right\rangle jest zbiór tych wszystkich par, których większa współrzędna (lub dowolna, gdy obie są równe) jest równa k . Dl...

Ad. 1) nie za bardzo, już dla \(\displaystyle{ n=1}\) się nie zgadza: \(\displaystyle{ \max \left\langle 0,20\right\rangle=20}\), natomiast \(\displaystyle{ \max \left\langle 1,21\right\rangle=21}\).

Mam jeszcze takie pytanie natury ogólnej: czy jedyny możliwy dowód istnienia zbioru opiera się na bezpośrednim skonstruowaniu go krok po kroku ze zbioru pustego przy użyciu aksjomatów, czy może znane są też dowody pośrednie, niekonstruktywne, pokazujące istnienie zbioru opisanego jakimś warunkiem/fo...