Matematyka.pl

Benny01, jakbyś był chętny to mam w zanadrzu jeszcze 20 dowodów tego faktu.

Premislav, a wiesz gdzie mogę znaleźć dowód tego faktu?
Bo szukam w internecie i nie mogę nic znaleźć.

Kera pisze:związek między sumą dzielników liczby \(\displaystyle{ N}\), a iloczynem \(\displaystyle{ N}\)

Co to iloczyn liczby \(\displaystyle{ N}\)?

Premislav, również nawet jeżeli zmienię ich kolejność?
Powiedzmy \(\displaystyle{ a_1+a_{10} + a_2 + a_3 + a_4+a_5+...}\)

Wpadł mi właśnie w ręce dowód rozbieżności szeregu harmonicznego autorstwa Mikołaja Oresme i zastanawiam się: Na mocy czego on sobie to tak pogrupował? Bo z tego co wiem, to jest prawo łączności szeregów, ale gdy są zbieżne, a szereg harmoniczny przecież jest rozbieżny. A o łączności szeregów rozbie...

Z czego można korzystać? Podstawowe kryteria zbieżności, czyli: Porównawcze, całkowe, d'Alemberta, Cauchy'ego, zagęszczające, Leibniza + Kummera. Oczywiście z warunku koniecznego zbieżności szeregów. Twierdzenie do udowodnienia: Niech S_n = n \cdot \ln\left( \frac{a_n}{a_{n+1}}\right). Jeśli \liminf...

Filipeu , podejrzewam, ze pytanie było raczej o to, co te przedziały oznaczają (o ich definicję, a nie nazwanie). Ponadto te zapisy nie oznaczają przedziałów. m \in \left( \frac{1}{3} , +\infty \right) Oznacza, że liczba m należy do przedziału \left( \frac{1}{3} , +\infty \right) . Przykład: 2 \in ...

Premislav, problem wyszedł sam podczas mojej zabawy liczbami. Jeszcze pomyślę.

Brombal, nie bardzo widzę co się tutaj stało poza powtórzeniem tezy. Mógłbyś rozwinąć?

pesel, nie. Żart, mimo że nie najwyższych lotów, to mimo wszystko napisany w miarę poprawnie.

Dla danego \(\displaystyle{ n}\) trzeba znaleźć ilość liczb pierwszych, takich, że:
\(\displaystyle{ p_1p_2\cdots p_k \le n}\)

Gdzie \(\displaystyle{ p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5, \dots}\)

Nie ruszę...
Adoptuję każdy pomysł, będzie w dobrych rękach, obiecuję

MrCommando, zawsze mi się to myli!
Dziękuję.

Próbuję nadrobić prawdopodobieństwo i kombinatorykę, ale z tego co widzę długa droga przede mną.

Cztery kupki kart, trzy po dziesięć kart i jedna z dwoma kartami i to razy 3! , bo te kupki mogą jeszcze "przemieszczać się" między graczami, czyli A B C, B C A,... to dwa różne rozdania, zwykle ma znaczenie, czy to ja mam karetę, czy przeciwnik 3! {32 \choose 10} {22 \choose 10} {12 \choo...

\frac{L _{1} }{L _{2} }= \frac{ \frac{D}{d _{1} } -1}{ \frac{D}{d _{2} } -1} Czyli idąc za poleceniami przedmówcy, mniej więcej tak: Na krzyż: L_1 \left( \frac{D}{d _{2} } -1\right) = L_2\left( \frac{D}{d _{1} } - 1 \right) Wymnażam nawiasy: \frac{DL_1}{d _{2}} - L_1 = \frac{DL_2}{d _{1}} - L_2 Wyr...

Ustalmy dowolne x>-1 . Ciąg a_n=\left( 1+\frac x n\right)^n, \ n\ge 1 jest rosnący* (dla x=0 niemalejący) i zbieżny do e^x . W szczególności więc e^x= \lim_{n \to \infty}a_n\ge a_1=1+x A to nie wystarczy jako pełny dowód? Nie chodzi mi o długość, tylko o to czego brakuje (jeśli brakuje), bo nie wid...

Potrzebuję "zgrabny" dowód nierówności:

\(\displaystyle{ e^x \ge 1+x}\), dla \(\displaystyle{ x \in \RR}\).

To co znalazłem w literaturze wydaje mi się takie bardzo nieformalne, a zależy mi na dobrym konceptualnym zrozumieniu, że tak właśnie bezsprzecznie jest!

Dla \(\displaystyle{ x \le -1}\) sprawa jest oczywista, ale dalej - nie wiem.