Matematyka.pl

Dant jest sześcian ABCDA_1B_1C_1D_1 o podstawach ABCD i A_1B_1C_1D_1 przy czym krawędzie boczne tego sześcianu to AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 . Czy płaszczyzny ACC_1A_1 oraz BB_1D_1D są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij. Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Dodano po 2 godzinach 22 minutach 53 sekundach: Podbi...

Dany jest prostopadłościan ABCDA_1B_1C_1D_1 o podstawie kwadratowej ABCD . Punkty A_1,B_1,C_1,D_1 tworzą drugą podstawę prostopadłościanu i są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A,B,C,D na drugą podstawę. Krawędzie boczne prostopadłościanu to odcinki AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 . Punkty E,F,F_1 dziel...

Punkty A,B,C,D nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wiadomo, że |AC|=|AB|,|CD|=|BD| . Punkt E jest środkiem boku BC oraz F\in AB, G\in AD . Czy proste GF i BC są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij. Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania: Moim zdaniem tak, albowiem AE jest prostopadła do BC bo jest to ...

Na płaszczyźnie \pi leży czworokąt ABCD . Poza płaszczyzną \pi znajduje się punkt E i odcinek DE jest prostopadły do płaszczyzny \pi . Ponadto wiadomo, że F \in EB,G \in DB i |EF|:|FB|=|DG|:|GB| . Czy proste FG i AC są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij. Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Dodano po 9 ...

Ok, proponujecie taki zapis bardziej z poziomu studiów, a ja chciałbym to zapisać w sposób bardziej szkolny. No, ale główną ideę chyba załapałem. Spróbuję to przeformułować następująco: Najpierw zauważmy, że AC jest prostopadłe do BD bo są to przekątne rombu, więc przecinają się pod kątem prostym. N...

Aha ok, czyli jeszcze powinienem dodać, że odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) nie są równoległe bo są to przekątne równoległoboku i przecinają się w jednym punkcie.

Zgadza się?

No dobra to już coś. Idąc dalej, w każdym trójkącie równoramiennym odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem podstawy jest wysokością trójkąta i pada pod kątem 90 stopni do podstawy. A zatem odcinek SO jest prostopadły do odcinka AC i BD , które znajdują się w płaszczyźnie ABCD , a zatem odci...

Romb \(\displaystyle{ ABCD}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) znajduje się poza płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) oraz odcinek \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BE}\) są prostopadłe.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Przekątne równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) nie należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ |AS|=|SC|}\) oraz \(\displaystyle{ SD=SB}\). Czy odcinek \(\displaystyle{ SO}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\)? Uzasadnij odpowiedź.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Dasio Ty jesteś kompetentny. Czy możesz mi powiedzieć czy dobrze to uzasadniłem?

Nieskończoną liczbę razy, a tak być nie może bo każdy wielomian zmiennej x przy x dążącym do nieskończoności dąży do plus-minus nieskończoności, a więc od pewnego x wielomian jest funkcją ściśle rosnącą lub malejącą, zatem nie może przyjmować dalej wartości p . Dobrze? Dodano po 8 godzinach 44 minut...

Chyba nie wiem jak to uzasadnić. Chcę uzasadnić, że dla pewnego k zachodzi a_np^{kn-1}+a_{n-1}p^{kn-k-1}+...+a_1p^{k-1}+1 \neq \pm 1 , ale co dalej? Jeśli dla pewnego k jest a_np^{kn-1}+a_{n-1}p^{kn-k-1}+...+a_1p^{k-1}=0 to dla jakiegoś innego k powinno być to już różne od zera. Wiem jedynie, że a_n...

Dobra no w zasadzie kupuję to co napisałeś poza samą końcówką. Jak uzasadniasz, że |xyz| > |x+y+z| ? Może wystarczy napisać, że z tego co wcześniej napisałeś wynika, że równość |xyz|=|x|+|yz| będzie zachodzić wtedy i tylko wtedy, gdy |x|=|yz|=2 i jednocześnie |y+z|=2 , a tak być nie może. No, ale mo...

Ok to pokażę, że p|W(p^k) dla dowolnego k naturalnego. Mamy W(p^k)=a_n(p^k)^n+a_{n-1}(p^k)^{n-1}+...+a_1p^k+p=p(a_np^{kn-1}+a_{n-1}p^{kn-k-1}+...+a_1p^{k-1}+1) . W nawiasie jest liczba całkowita, zatem faktycznie p|W(p^k) dla dowolnego k naturalnego. No dobra, ale jak pokazać, że dla pewnego k natur...

Ok, no Wolfram wypluł mi, że tym \(\displaystyle{ NWD}\) tych liczb jest \(\displaystyle{ 1}\), ale chciałbym wiedzieć, czy te cząstkowe rachunki też są w porządku. Jeśli nie chce Ci się tego liczyć to powiedz mi chociaż czy dobrze tutaj stosuję algorytm Euklidesa.