Matematyka.pl

Też miałem pierwsze takie skojarzenie, całka mi się ładnie zamienia na iloczyn całek, a logarytm robi z tego sumę. No ale w szczegółach już gorzej. W takim razie popróbuję jeszcze, jeśli wciąż do niczego nie dojdę to najwyżej poproszę Cię tutaj o zamieszczenie chociaż początku. No i wciąż czekam na ...

Nie wiem o czym myślałem gdy to pisałem, oczywiście logarytmiczna wypukłość jest określana następująco: f \mbox{ logarytmicznie wypukła gdy } \log f \mbox{ wypukła.} Stąd w dalszej części postu liczyłem już poprawnie drugą pochodną z logarytmu funkcji. Żeby nie mylić innych poprawię też w oryginale.

\Gamma(p) := \int_0^{\infty} x^{p-1}e^{-x}dx \ \ \ \mbox{ dla } \ \ \ p > 0 Pokazać, że powyższa funkcja jest logarytmicznie wypukła, którą to własność określamy następująco: f \mbox{ logarytmicznie wypukła gdy } \log f \mbox{ wypukła.} Pierwsza moja próba była z definicji tj. sprowadza się całość ...

d) 0

Tak się właśnie zastanawiałem, co na to wszystko autorka tematu... Może zacytuję: Zresztą jest dość intuicyjne jak się tutaj nośnik zmieni, jeśli X \in [0,1] to \ln X \in (-\infty, 0] . Mam nadzieję, że już wszystko jasne. Dla uściślenia dodam co mój zapis oznacza, X \in [0,1] \equiv P(X \in [0,1]) ...

No taki, że wcześniej był nim u Ciebie przedział \(\displaystyle{ [0,1]}\), a teraz już prawidłowo \(\displaystyle{ (-\infty,0]}\). Co prawda nie piszesz skąd teraz już masz poprawny ale rozumiem, że wszystko jasne czyli zmordowaliśmy zadanie, uff.

Otóż to, dlatego chyba najlepiej na spokojnie przeczytaj kilka razy moje rozwiązanie, przejść tam jest naprawdę mało i wynikają one po prostu z analizy. Zastanów się też nad nośnikiem, bo tutaj kluczowy błąd popełniasz.

O ile dobrze rozumiem to Twoja "gęstość" wynosi \(\displaystyle{ e^x \mbox{ dla } x \in [0,1]}\) a poza tym zero. Oczywiście ta funkcja nie jest nawet gęstością gdyż nie całkuje się do jedynki.

Pogrubiona jedynka oczywiście oznacza indykator.

\(\displaystyle{ 0 \le e^y \le 1 \ \ \ \ => \ \ \ \ -\infty < y \le 0}\)

Zresztą jest dość intuicyjne jak się tutaj nośnik zmieni, jeśli \(\displaystyle{ X \in [0,1]}\) to \(\displaystyle{ \ln X \in (-\infty, 0]}\).
Mam nadzieję, że już wszystko jasne.

Co by się dużo nie opisać to weźmy rozkład jednopunktowy gdzie cała masa siedzi w x_0 . 1. F(x) := P(-\infty,x) F(x) = \begin{cases} 0 \mbox{ dla } x \le x_0\\1 \mbox{ dla } x > x_0\end{cases} 2. F(x) := P(-\infty,x] F(x) = \begin{cases} 0 \mbox{ dla } x < x_0\\1 \mbox{ dla } x \ge x_0\end{cases} Ta...

Dystrybuantę można definiować na dwa równoważne sposoby.

1. \(\displaystyle{ F(x) := P(-\infty,x)}\)

2. \(\displaystyle{ F(x) := P(-\infty,x]}\)

W tym zadaniu nie ma znaczenia, który sposób wybierzemy, przy rozkładach dyskretnych jest różnica jednak łatwo przejść z jednego zapisu na drugi.

Straszne zamieszanie się zrobiło. Napisze wg mnie najkrótsze rozwiązanie tego zadania. Tylko będę oznaczał jak człowiek tj. X będzie jako ksi, a Y jako eta. F_Y(y) = P(Y \le y) = P(\ln X \le y) = P(X \le e^y) = F_X(e^y) f_Y(y) = \textbf{1}_{[0,1]}(e^y) \cdot e^y = \textbf{1}_{(-\infty,0]}(y) \cdot e...

Pozwolisz, że dziś ja pozostanę sadystą zatem odpowiedź jest taka sama jak wcześniej, trzeba znaleźć dystrybuantę zmiennej eta do której się nawet nie zbliżyłaś.

\(\displaystyle{ F_{\eta}(x) = ...}\)

Buehehe, ciekawe przemyślenia Rogal : ) Choć ja w tym względzie pozostanę konserwatystą i będę wyżej sobie cenił inne chwile; p Niemniej ogromny szacunek dla siatkarzy! Siatkówka to dla mnie już chyba ostatni bastion sportu, który się dzielnie broni aby być oglądanym: ] Piłka nożna od czasu, gdy zam...

Proponuję zacząć standardowo to jest poprzez wyznaczenie dystrybuanty rozkładu zmiennej eta. W razie gdyby podpowiedź okazała się mało skuteczna to napisz swoje przemyślenia i gdzie stanęłaś w jej wyliczaniu.