Matematyka.pl

Pokaz ze w dowolnym trojkacie mamy \(\displaystyle{ \sin A+\sin B+\sin C-\sin A \sin B \sin C \ge \sin^3A+\sin^3B+\sin^3C}\)

Na plaszczyznie narysowano pewna skonczona liczbe prostych. Wiadomo ze przez kazdy punkt przeciecia pewnych dwoch z nich , przechodzi co najmniej jedna rozna od nich prosta (razem co najmniej trzy proste) . Udowodnij ze wszystkie proste przecinaja sie w jednym punkcie.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi 4. Na krawędziach AB CG HE obrano odpowiednio punkty X Y Z tak że AX=2,CY=HZ=1. Oblicz pole długość najkrotszej lamanej przychodzącej przez punkty X Y Z i leżącej na powierzchni sześcianu.

Czy jest możliwy podział trójkąta na skończona liczbę wypuklych sześcioktow?

Zmienna losowa X ma rozklad typu ciaglego dla ktorego liczba a jest kwantylem rzedu 0,36. Oblicz prawdopodobienstwo P(X>a).

ABCD jest czworokatem takim ze \(\displaystyle{ AD}\) jest rownolegly do \(\displaystyle{ BC}\) oraz zachodzi rownosc katow \(\displaystyle{ ACD}\) i \(\displaystyle{ ABC}\). Pokaz ze kat \(\displaystyle{ DBC}\)\(\displaystyle{ \le 30 ^o{}}\)

Czyli c i d odpada a jak sprawdzic a jak sprawdzic a i b?

\(\displaystyle{ r,s,t}\) rzeczwiste oraz \(\displaystyle{ r-s+3t \ge 2}\) oraz \(\displaystyle{ 2r+s-3t \ge 1}\) Co wpisac w puste miejsce \(\displaystyle{ 7r-4s+3t \ge ?}\)
\(\displaystyle{ 2,4,5,6,8}\), czy zadna z nich??

W trojkacie suma srodkowych wynosi \(\displaystyle{ A}\) a obwod wynosi \(\displaystyle{ B}\). Ktora z ponizszych relacji jest zawsze prawdziwa
a) \(\displaystyle{ 4A<3B}\)
b) \(\displaystyle{ 4A>3B}\)
c) \(\displaystyle{ 4A=3B}\)
d) \(\displaystyle{ 4A \le 3B}\)

Dana jest elipsa \(\displaystyle{ (E)}\) oraz dwa punkty \(\displaystyle{ A,B}\) nie lezace na \(\displaystyle{ (E)}\). Znajdz punkt \(\displaystyle{ M \in (E)}\) tak ze suma \(\displaystyle{ MA+MB}\) jest najmniejsza.

|Up

Możesz pokazac jak to dobrze oszacowac

Moze ktoś rozwiązać to zadanie

||Odswierze swoje posty. |Chętnie zobaczę rozwiązanie tego zadania. Nie ma pośpiechu, fajnie jak można by było je rozwiązać bez użycia komputera (chyba ze w osateczności).

|Jeśli \(\displaystyle{ n\in\NN}\) oraz \(\displaystyle{ f(x)=\ln(1+x^{2n})}\), to \(\displaystyle{ f^{(2n)}(-1)=0}\).

||Odswierze swoje posty. |Chętnie zobaczę rozwiązanie tego zadania. Nie ma pośpiechu, fajnie jak można by było je rozwiązać bez użycia komputera (chyba ze w osateczności).