Znaleziono 566 wyników
- 13 gru 2019, o 11:13
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Na ile sposobów...
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1192
Re: Na ile sposobów...
Liczby Stirlinga tu niezbyt pasują, bo przecież niektóre dzieci mogły nie dostać żadnej czekolady. Rozważmy nasze \(\displaystyle{ m-k}\) czekolad. Pierwszą z nich możemy rozdać na \(\displaystyle{ n}\) sposobów, drugą też, trzecią też i tak dalej, zatem ostatecznie \(\displaystyle{ n^{m-k}}\). Formalnie liczność funkcji ze zbioru \(\displaystyle{ [m-k]}\) w zbiór \(\displaystyle{ [n]}\).
- 12 gru 2019, o 22:08
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Na ile sposobów...
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1192
Re: Na ile sposobów...
Rzuciłem okiem i podpunkty b) i d) wyglądają na dobrze zrobione. Mam nadzieję, że nigdzie niżej się nie pomyliłem, bo dość na szybko to robiłem: a)skoro ciastka są nierozróżnialne to mamy ich po prostu k na 1 sposób, do {n\choose m} pudełek, czyli dzielimy k ciastek na m pudełek (ale żadne nie może ...
- 12 gru 2019, o 10:01
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Miara Jordana
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 839
Re: Miara Jordana
Z konstrukcji zbioru Cantora \mathcal{C} wynika, że \mathcal{C}=\bigcap_{n=0}^{\infty}C_n , gdzie każdy C_n to suma 2^n odcinków długości \frac{1}{3^n} . Z tego wynika, że dla każdego n mamy \mathcal{C} \subset C_n , przy czym miara C_n jest równa \left(\frac{2}{3}\right)^n . Czyli co z tego wynika?
- 12 gru 2019, o 09:44
- Forum: Granica i ciągłość funkcji
- Temat: Zbieżność jednostajna vs punktowa
- Odpowiedzi: 15
- Odsłony: 1956
Re: Zbieżność jednostajna vs punktowa
KIedy badasz zbieżność jednostajną, to najczęściej posługiwanie się definicją jest niewygodne. Proponuję skorzystać z równoważnego warunku, że f_n zbiega jednostajnie do f na zbiorze A , wtedy i tylko wtedy, gdy \lim_{n\to\infty}\sup_{x \in A} \left|f_n(x)-f(x)\right|=0 . Możesz spróbować pokazać ró...
- 12 gru 2019, o 09:29
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Na ile sposobów...
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1192
Re: Na ile sposobów...
A jakieś własne próby?
- 29 lis 2019, o 00:06
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Czy w zbiorze uporządkowanym przez relację silnego porządku można wskazać element największy i najmniejszy?
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 731
Re: Czy w zbiorze uporządkowanym przez relację silnego porządku można wskazać element największy i najmniejszy?
Rozważ \(\displaystyle{ (\mathbb{R},<)}\). Tu nie ma żadnego elementu najmniejszego ani największego.
- 28 lis 2019, o 23:56
- Forum: Logika
- Temat: Oceń, czy zdanie jest prawdziwe.
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1622
Re: Oceń, czy zdanie jest prawdziwe.
Dlatego, że nie umiem czytać albo że już za późna godzina :D Miałem w głowie równanie x+1=-6 i przez przypadek tak mi się napisało. Wobec tego dokonajmy poprawki. Poprzednik implikacji jest prawdziwy. Następnik też, ponieważ jest alternatywą dwóch zdań logicznych, z których jedno jest prawdziwe. Zat...
- 28 lis 2019, o 23:15
- Forum: Logika
- Temat: Oceń, czy zdanie jest prawdziwe.
- Odpowiedzi: 10
- Odsłony: 1622
Re: Oceń, czy zdanie jest prawdziwe.
Moim zdaniem to zdanie należy rozumieć tak jako następującą implikację: "Rozwiązanie równania x+1=6 jest liczbą dodatnią \Rightarrow Rozwiązanie równania x+1=6 jest liczbą równą 4 lub 5 ." Oczywiście rozwiązanie tego równania nie jest liczbą dodatnią, zatem poprzednik implikacji jest fałsz...
- 28 lis 2019, o 22:56
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Brak pierwiastków całkowitych
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 8683
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Ok to będzie tak. Pierwszy raz w życiu słyszę o dowodzenie, który nie jest napisany samymi działaniami. O.O Jeśli kiedyś pójdziesz na studia matematyczne, to zobaczysz więcej. Jeżeli a+b+c jest liczbą parzystą to wartość wielomianu q(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx dla dowolnej zmiennej x należącej do zbioru l...
- 28 lis 2019, o 22:41
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Brak pierwiastków całkowitych
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 8683
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Oczywiście, tu nie chodzi o to, żeby używać na siłę jak najwięcej znaczków jak tylko się da, tylko o to żeby rozumowanie było po prostu poprawne.
- 28 lis 2019, o 22:34
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: Udowodnij, tożsamość Abela - zadania dowodowe z sigmą
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 2544
Re: Udowodnij, tożsamość Abela - zadania dowodowe z sigmą
Można skorzystać z zasady indukcji matematycznej. Zauważmy, że dla n=2 żądana nierówność jest prawdziwa (zacząłem od dwójki, bo dla n=1 zapis \sum_{k=1}^{0} wyglądałby dosyć dziwnie - chyba że przyjmiemy, że taka suma jest równa zeru; wtedy jest w porządku). Przypuśćmy, że dla pewnego n \in \mathbb{...
- 28 lis 2019, o 22:12
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: Brak pierwiastków całkowitych
- Odpowiedzi: 103
- Odsłony: 8683
Re: Brak pierwiastków całkowitych
O to z grubsza chodzi. Tylko myślę, że warto by było dokładniej to uzasadnić (tzn. fakt, że dla każdego całkowitego x liczba ax^3+bx^2+cx jest parzysta). Zauważmy, że jeśli a+b+c jest liczbą parzystą, to albo każda z liczb a, b, c jest parzysta, albo dokładnie dwie spośród nich są nieparzyste. W pie...
- 28 lis 2019, o 12:26
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Analityczna R3
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 488
Re: Analityczna R3
Napisz równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ l_1}\) i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\). Następnie wyznacz punkt wspólny tej płaszczyzny i prostej \(\displaystyle{ l_1}\). To wystarczy.
- 27 lis 2019, o 22:10
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Malejąca rodzina zbiorów.
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1076
Re: Malejąca rodzina zbiorów.
Jedno zawieranie jest totalnie oczywiste (które?). A jeśli chodzi o drugie zawieranie, to podpowiem jeszcze, że użyteczny może być fakt, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in A_0}\) istnieje maksimum zbioru \(\displaystyle{ \left\{n \in \mathbb{N}\cup \left\{0\right\}: x\in A_n\right\}}\) (dlaczego?).
- 27 lis 2019, o 21:59
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Pochodna funkcji złożonej
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 825
Re: Pochodna funkcji złożonej
Po pierwsze to (\ln^3 x)'=3\ln ^2 x \cdot \frac{1}{x} , a nie 2\ln ^2 x \cdot \frac{1}{x} . Po drugie źle korzystasz ze wzoru na pochodną złożenia. Mamy \left(\frac{1}{\ln^3 x}\right)'=-\frac{1}{\ln^6 x} \cdot (\ln^3 x)' . Mianownik musisz podnieść do kwadratu, bo \left(\frac{1}{t}\right)'=-\frac{1}...