Matematyka.pl

Ekstrema+granice niewłaściwe

Wyrażenia matematyczne piszemy w TeX-u.

Ad.1 Podpowiedź w formie rysunku powinna pomóc:

A może napiszesz od jakiego momentu zaczynają się problemy, bo wątpię, żeby ktoś wklepywał rozwiązanie układu równań. Najlepiej rozwiązać go metodą podstawiania oczywiście ze wzlgędu na x i y.

Sinus przed nawias, a następnie podstawienie \(\displaystyle{ \sin^{2}x=t}\) i zastanów się jakie to t może być.

Wyrażenia matematyczne zapisuj w TeX-u.
Jeśli chodzi o zadanie to rozbijasz to na dwie nierówności:
\(\displaystyle{ \{\frac{2}{x+2}\leq 4\\\frac{2}{x+2}\geq 0}\)

Może innym tonem? Nikt tutaj nie jest na usługach, tylko ludzie z dobrej woli pomagają innym.

Podpowiedź:
a+b=15 => a=15-b
\(\displaystyle{ ab^2=W(b)\\W(b)=(15-b)b^2}\)
Dalej liczysz pochodą i wybierasz max.
Jak tego nie rozwiążesz, to możesz mieć pretenscje do samego siebie, a o co, to już sam sobie dopowiedz.

Przekształć to dobrze, w efekcie końcowym powinienieś dostać r-nie kwadratowe z parametrem, a wtedy badasz ilość rozwiązań ze względu na parametr, co w tym przypadku nie jest zbyt skomplikowane. Graficznie wygląda to na okrąg i prostą, która jest zależna od m.

Napiszę krótko a cuube z pewnością zrozumie:
\(\displaystyle{ \log_{a} \frac{b_{1}}{b_{2}}=\log_{a}b_{1}-\log_{a}b_{2}}\)
a nie odwrotnie!

Podpowiedź: postępujemy bardzo podobnie jak przy wielomianach zmiennej rzeczywistej, wiadomo też, że sprzężenie liczby z też jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Patent, patentem może na początek ustalmy coś: x,y to są zmienne, a m jest parametrem, czyli rozwązania (x,y) będą uzależnione od parametru m. Dobrze by było wiedzieć, co masz zrobić z tym układem. W tego typu zadaniach często spotyka się dyskusję ilości rozwiązań ze względu na parametr, w co wątpię...

No i jeszcze prawa strona do rozpatrzenia.

Ponieważ funkcja \(\displaystyle{ \log_{5}x}\) przebiega cały zbiór liczb rzeczywistych. Pewnie chodzi o podstawienie typy \(\displaystyle{ x^2=t}\) lub \(\displaystyle{ 2^{x}=t}\), zastanów się jakie przyjmują wartości funkcje po lewej stronie.

No i przeoczyłam. Rzeczywiście to 0 wszystko psuje.

Zbiór liczb niewymiernych nie jest zamknięty ze względu na te operacje, tutaj wystarczy podać kontrprzykłady. Jeśli chodzi o działania na dwóch liczbach: wymiernej i niewymiernej, to suma różnica iloczyn i iloraz daje liczbę niewymierną, chyba że coś przeoczyłam.

Rozwiąż układ dwóch nierówności:

\(\displaystyle{ \{\frac{1}{x}-3}\)

Najlepiej przenosząc na jedną stronę równania i zamieniając na iloczyn.