Matematyka.pl

Ja bym wykorzystał
Fakt: Wektory \([a,b]\) i \([b,-a]\) oraz \([a,b]\) i \([-b,a]\) są parami prostopadłe (dla \(a^2+b^2>0\)) i równej długości!

Pozdrawiam

Na początek uzależniłbym logarytmy z \(2,\ 3, 7\) o podstawie, np. \(7\) od \(a,\, b\)...

Pozdrawiam

Ja też... nawet w niedoczasie nie powinno się to zdarzyć
Pozdrawiam

Pozdrawiam

Zrób schludny rysunek trójkąta prostokątnego z kątem ostrym \(20^\circ\), pomierz w miarę dokładnie długości boków i z definicji...

Pozdrawiam

Raczej
\(\begin{cases}x=1-\sqrt2\\y=1+\sqrt2\end{cases}\vee \begin{cases}x=1+\sqrt2\\y=1-\sqrt2\end{cases}\)
bo
\(w(x)=x^4-4x^3+8x^2-8x-5=(x^2-2x-1)(x^2-2x+5)\)

Pozdrawiam

Co powiesz o sytuacji:
\(+\underline{\begin{cases}x=2\\ x=4\end{cases}}\\ 2x=6\)

Pozdrawiam

.. Jest mnóstwo liczenia bo reszty w tym przypadku zaczynają się powtarzać dopiero przy 7 potędze, co przy liczbie 731 już daję ogromne liczby? Nie przesadzaj: \(731\equiv 3 \pmod{56}\\ 731^2\equiv 3^2\equiv 9 \pmod{56}\\ 731^4\equiv 9^2\equiv 81\equiv 25 \pmod{56}\\ 731^8\equiv 25^2\equiv 625\equi...

Może nie najpiękniej i zapis skrótowy, ale skutecznie... Lemat: W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej \(c\), wysokości opuszczonej na nią \(h\) i kącie ostrym \(\beta\) zachodzi \[c=\frac{2h}{\sin2\beta}\] Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku: 001.jpg gdzie \(x,\, \alpha\) są dobrze określo...

Jeszcze raz, tym razem z liternictwem z treści zadania: Zrobiłem schludny rysunek, bez ozdobników... Niech \(|AD|=2r>0,\) \(|\angle DAO|=\alpha,\) \(|\angle KDA|=\beta\), prosta \(BN\) przecina \(\overline{DC}\) w punkcie \(M\), \(S\) jest o \(h\) odległa od \(\overline{AD}\). Wtedy \(N\in\overline{...

Na moim rysunku zamieniłem miejscami wierzchołki \( B\) i \(D\) , co zmienia tylko redakcję rozwiązania

Dziękuję i pozdrawiam

Zrobiłem schludny rysunek, bez ozdobników... Niech \(|AB|=2r>0,\) \(|\angle BAO|=\alpha,\) \(|\angle KBA|=\beta\), prosta \(DN\) przecina \(\overline{BC}\) w punkcie \(M\), \(S\) jest o \(h\) odległa od \(\overline{AB}\). Wtedy \(N\in\overline{AO}\), bo \(\Delta ABN\sim\Delta ABO\), zatem \(S\in\ove...

Dorysuj jeszcze trzy promienie, duży i dwa małe. Zauważ trójkąty podobne takie, że \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{x}{3}\)

Pozdrawiam

essabyczku pisze: ↑24 cze 2022, o 19:13 Co znaczy pozwijać do kwadratów?

\(12x - x^2 - 4(6y - y^2) = 4y^2-24y+36-x^2+12x-36=(2y-6)^2-(x-6)^2\)

Pozdrawiam

Wystarczy rozwiązać układ z równań:
\(\begin{cases}{1\over2}\cdot x\cdot2\sqrt6={1\over2}\cdot y\cdot{8\sqrt6\over7}={1\over2}\cdot z\cdot{9\sqrt6\over5}\\x+y+z=16\end{cases}\)
gdzie dodatnie \(x,y,z\) są długościami boków trójkąta

Pozdrawiam