Matematyka.pl

No tak, tylko że przez to trzeba robić dla \(\displaystyle{ n=5}\) inaczej. Ale też nietrudno

Nie ma takiego uogólnienia. Pisząc układy równań kwadratowych można symulować tzw. programowanie całkowito-liczbowe, który to problem jest obliczeniowo trudny, tj. NP-zupełny, a nawet gorzej. Wniosek: żadnych sensownych wzorów nie należy się spodziewać.

Nie jest właściwy.
Rozważ jeden z podgrafów powstałych po rozspojeniu.
Jest również dwudzielny. Rozważ obie strony dwudzielności i sumę stopni wierzchołków tamże.

Załóż nie wprost, że istnieje krawędź rozspajająca...

Skoro na X nie ma struktury liniowej to jak możesz mówić o liniowości funkcji? Ale co ma piernik do wiatraka? Zastanów się. edit: albo dam wskazówkę: rozważmy X - zbiór pokemonów. f:X\to \RR dana jest przez f(p) = \mbox{masa pokemona }p Czy funkcja f jest addytywna? Czy to pytanie ma sens? A teraz ...

Skoro na \(\displaystyle{ X}\) nie ma struktury liniowej to jak możesz mówić o liniowości funkcji?
Wystarczy, że jest bijekcją.

\(\displaystyle{ x_i}\) to zapewne element \(\displaystyle{ X}\), singleton to \(\displaystyle{ \{x_i\}}\)

No tak, to znaczy że jest źle napisane.

W przestrzeni metrycznej singletony są domknięte.

Kolejność kwantyfikatorów chyba nie gra.

Dobrze, wierzę że to potrafisz uzasadnić, ale fakt, że istnieje \(\displaystyle{ p_i}\) wymaga argumentu.

Czy znacie jakieś inne ciekawe własności zbioru \(\displaystyle{ D}\)? Poza tym, że jest zwarty, spójny?

edit: a może uda się jakieś twierdzenie odwrotne?

Osobom, które dają bezsensowne wskazówki w tym temacie poleciłbym najpierw zastanowić się czy to co proponują działa. Wsk.: nie działa. To zadanie nie jest trywialnym ćwiczeniem na indukcje. Widać to chociażby po tym, że teza jest nietrywialna. Implikuje w szczególności \pi(n) = O(n/\lg n) co nie je...

Diabeł właśnie siedzi w tych szczegółach

Ok! Czy zbiór \(\displaystyle{ D}\) jest spójny?