Matematyka.pl

Mam:

\(\displaystyle{ P(n,k)=P(n,1)+P(n,2)+\cdots+P(n,k)}\)

\(\displaystyle{ P(n,1)+P(n,2)+\cdots+P(n,k-1)=0}\)

Coś chyba nie tak z tym wzorkiem od pani…

Uświadomiono mi już, gdzie był błąd. Tutaj: Krok indukcyjny: dla każdego m chcemy pokazać, że jeśli k!\mid m(m+1)\ldots(m+k-1) , to wówczas (k+1)!\mid m(m+1)\ldots(m+k) . Otóż tam było sformułowane coś mocniejszego: "jeśli dla każdego m zachodzi k!\mid m(m+1)\ldots(m+k-1) , to dla każdego m zac...

Nie bardzo rozumiem. Chodzi o wyznaczenie \(\displaystyle{ p(154)}\)? To zadanie raczej dla komputera.

Wiem, że to, co napisałem, nie wygląda za przyjemnie, ale napisy tamtego forumowicza są dla mnie zbyt lakoniczne i nieprzejrzyste. Dlatego dokładnie wszystko zapisałem, nie będąc przekonanym, czy dobrze to rozumiem. W każdym razie dzięki za odzew. Załóżmy więc, że k!\mid (m+1)\ldots(m+k) . Mamy (m+1...

Tydzień chodziłem z tym problemem z tyłu głowy i niespodziewanie wszystko mi się rozjaśniło (nie ma jak spacery z psem ). Odpowiem zatem sam sobie (może ktoś kiedyś będzie szukał czegoś takiego po Sieci i skorzysta?). Rozważania dotyczące stałej szerokości prowadzi się dla figur domkniętych, ogranic...

Dzięki wielkie! Tylko coś mi nie pasuje w drugiej odpowiedzi, tam gdzie jest zagnieżdżona indukcja. Rozumiem to tak: chcemy pokazać, że dla każdych k,m\in\mathbb{N} zachodzi k!\mid m(m+1)\ldots(m+k-1) . Stosujemy indukcję po k . Dla k=1 jest OK. Krok indukcyjny: dla każdego m chcemy pokazać, że jeśl...

A uzasadnienie nie odwołujące się do kombinatoryki?

Czy średnica figury o stałej szerokości jest równa jej szerokości? Wydaje mi się, że tak, ale nie potrafię tego udowodnić. Próbowałem skorzystać z tego, że taką figurę można "bez luzu" obracać w kwadracie, ale nic. W skąpej literaturze, jaką dysponuję, pojawia się warunek równoważny: figur...

Po kilkukrotnym przeczytaniu udało mi się chyba zrozumieć, o co Ci chodzi. Analizujesz liczbę losowań w takim doświadczeniu: Bierzemy zbiór n -elementowy i losujemy z niego próbkę wielkości z=k+q , od której żądamy, aby q elementów było ustalonych. Na to istnieje prosty wzór: {n-q \choose k} - skoro...

Z uwagi kerajsa nie wynika, że nie ma takiego niebezpieczeństwa. Chodzi o to, że jeśli takie wypełnianie klockami ma się udać, to objętość sześcianu musi być podzielna przez 6 . Dlatego sześcian o boku 6 jest pierwszym kandydatem. A czy da się to zrealizować dla takiego sześcianu to inna sprawa. Trz...

Oczywiście, powinno być 0\le x<720 , co wpływa na rachunki: 0\le\frac{220277+720000k}{11000}<720 -\frac{220277}{720000}\le k<\frac{7699723}{720000} Zatem k\in\left\{ 0,1,\ldost,10\right\} . (Wcześniej miałem jeszcze błąd w tych rachunkach, ale teraz powinno być dobrze). Pożądany moment następuje wię...

60xy+7x+7y+4=r x(60y+7)+7y+4=r x(60y+7)+7y+4=r x(60y+7)+\tfrac7{60}(60y+7)+4-\tfrac{49}{60}=r 60x(60y+7)+7(60y+7)+240-49=60r (60y+7)(60x+7)=60r-191 Teraz szukamy wszystkich rozwiązań układu równań \begin{cases} 60x+7=d_1 \\ 60y+7=d_2 \end{cases} , gdzie (d_1,d_2) jest dowolną parą liczb naturalnych...

Zajmijmy się najpierw wskazówką godzinową i minutową. W zegarze nieopóźnionym wskazówka godzinowa porusza się z prędkością kątową 0{,}5^\circ na minutę, minutowa zaś 6^\circ na minutę. Niech x oznacza czas w minutach, który upłynął od godziny 12 . Wowczas kąt, jaki pokona wskazówka godzinowa, to 0{,...

W pewnej książce popularyzatorskiej jest mowa o ruletce w kontekście rachunku prawdopodobieństwa. Omówiony jest następujący zakład. Ruletka składa się z osiemnastu pól czarnych, osiemnastu pól czerwonych i zielonego zera. Stawiamy 5 euro na czarne. Jeśli wygramy, dostajemy 10 euro, czyli wygrywamy 5...