Matematyka.pl

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest meromorficzna na \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) i nie jest stała. Wykaż, że jej obraz jest gęsty w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).

Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.

Zastanawiałem się nad dowodem tego, że w każdy czworościan można wpisać sferę. Naśladując rozumowanie "płaskie", przeciąłbym ze sobą płaszczyzny dwusieczne trzech wybranych kątów dwuściennych. Taki punkt przecięcia będzie jednakowo odległy od wszystkich ścian czworościanu. Tylko dlaczego i...

Mam przyjemność uczyć w tych klasach (obecnych siódmych) i zapewniam, że poziom jest wysoki A to, jak szkoła plasuje się w rankingach, nie ma wiele do rzeczy. Do nauki matematyki zwerbowano ludzi z zewnątrz. Efekty już widać, tzn. obecni ósmoklasiści z klasy rozszerzonej osiągają bardzo dobre wyniki...

Widać, że najbardziej będą nam przeszkadzały takie wyrazy postaci {p\choose k}\Delta^{p-k}\left( (-1)^{p-k}A^k+a^k\right) . w których 2 dzieli p-k . Próbowałem wymyślić jakąś tożsamość, która (po ew. prostych przekształceniach) pozwoli nam wówczas rozbić ten wyraz na składowe postaci takiej, jak wy...

Super, wszystko działa! Chapeau bas!

Zwrócę tylko uwagę, że \(\displaystyle{ (A-a)/2-\Delta \ge 0}\), więc potrzebujemy, żeby \(\displaystyle{ g}\) rosła na \(\displaystyle{ [0,+infty)}\), co jednak niczego nie komplikuje.

OK, ale jakoś nie wychodzi mi, żebyśmy mogli z tego wyprowadzić żądaną nierówność. Czy mógłbym prosić o więcej szczegółów?

Ja bym zapisał tak, jak zapisałaś, tylko zamiast fragmentu "gdzie \(\displaystyle{ []}\) oznacza pewną liczbę pierwszą" napisałbym, że \(\displaystyle{ []}\) oznacza to, co już napisałem

Poprawne poza tym, że \(\displaystyle{ []}\) nie musi być liczbą pierwszą. Jest to po prostu iloczyn pozostałych czynników pierwszych w rozkładzie.

Dzięki, Premislav . Tożsamość się zgadza (szacun!). Mamy wykazać, że \sum_{k=0}^{p-1} {p \choose k} \Delta^{p-k}(a^k+A^k\cdot(-1)^{p-k})<0 Czy teraz pomysł polega na tym, żeby wziąć ostatni wyraz sumy i dzięki tożsamości wyrazić go przez poprzedni? I tak dalej aż do początku? Czy może idea jest jaka...

Nie rozumiem do końca tego rozwiązania. Dla mnie powinno ono wyglądać tak: Dla każdego n naturalnego mamy równanie f^{n+2}(x)+f^{n+1}(x)-6f^n(x)=0 , przy czym dla n=0 rozumiemy je oczywiście w ten sposób, że f^0(x)=x . Z teorii równań rekurencyjnych wychodzi nam, że f^n(x)=A\cdot(-3)^n+B\cdot2^n . I...

Trafiłem na ciekawy artykuł w "Delcie" dotyczący nierówności między średnimi: ... erownosci/ Próbowałem zgodnie ze wskazówkami dowieść rzeczoną metodą nierówności między średnią arytmetyczną a średnią potęgową. Jeśli ktoś nie chce się zagłębiać w artykuł (choć polecam), to wyjaśniam, o jak...

To miałem na myśli, tylko zbyt skrótowo się wyraziłem. Bardzo dziękuję!

Jasne! Rozumiem, że uzasadnienie istnienia rodziny \(\displaystyle{ \left\{ B_i:\ i \le n\right\}}\) dla ustalonego \(\displaystyle{ n}\) polega na indukcyjnym stosowaniu aksjomatu pary?
Z kolei "wyżej", tzn. już choćby dla rodziny przeliczalnej, potrzeba aksjomatu wyboru?

Problemy z pewnikiem wyboru nie raz były tu poruszane, ale takiego chyba nie było. Mamy rodzinę niepustych zbiorów: A_1, A_2, A_3, A_4 . Chcemy skonstruować funkcję wyboru dla tej rodziny w oparciu o aksjomaty ZF. Z i -tego zbioru wybieramy pewien element a_i i tworzymy parę uporządkowaną \left\lang...

A czemu to tak?