Matematyka.pl

W okrąg wpisano trapez o wysokości h. Kąt między promieniami okręgu poprowadzonymi do końców jednego z ramion trapezu jest równy \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Wykaż że pole tego trapezu wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \frac{h^2}{\tg \alpha}}\) .

Przekątna trapezu równoramiennego ABCD tworzy z dłuższą podstawą AB kąt \alpha a z ramieniem AD \beta . Wyznacz stosunek pola trójkąta ACD do trójkąta ABC. Odpowiedź to \frac{\tg(\alpha+\beta)- \tg\alpha}{\tg(\alpha+\beta)+ \tg \alpha} . Nie wiem jak dojść do takiego rozwiązania . Nie mam pojęcia na...

No tak. Dziękować za pomoc.

Jeszcze tylko takie pytanko. Ten sposób argumentowania nie dowodzi tego że jest to okres podstawowy, natomiast dowodzi że funkcja ma okres 2 pi.

\(\displaystyle{ f(x+2\pi)= \frac{\cos(x+2\pi)}{2-\sin(x+2\pi)} = \frac{\cos(x)}{2-\sin(x)} =f(x)}\)
Teraz chyba ok.

Dla każdego \(\displaystyle{ k \in [0,2\pi]}\)prawdą jest
\(\displaystyle{ \cos(x+k)=\cos(x)}\)
\(\displaystyle{ \sin(x+k)=\sin(x)}\)

Więc
\(\displaystyle{ f(x+k)=f(x)}\)

Czy tak jest dobrze?

Jak uzasadnić że funkcja\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\cos x}{2 -\sin x}}\) ma okres podstawowy równy \(\displaystyle{ 2\pi}\)?

Nie wiem jak zbadać zbieżność szeregu funkcyjnego :
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n+1}{1+nx^2}}\)

Nie wiem jak zbadać zbieżność szeregu funkcyjnego :
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1+nx^2}{1+n}}\)

Powyższe zagadnienie jest częścią konstrukcji całki powierzchniowej zorientowanej. W książce (Leitner Zarys matematyki wyższej cz.2) jest napisane że powyższy fakt zachodzi niezależnie od tego pod jakimi kątami jest nachylony prostokąt. Nie jestem pewien ale wydaje mi się że rzutem prostokąta na ści...

W przestrzeni trójwymiarowej mamy dany wycinek płaszczyzny który jest prostokątem.Czy prawdą jest to że pola rzutów tego elementu (prostokąta) na ściany układu Oxyz są równe: \Delta S cos \alpha \\ \Delta S cos \beta \\ \Delta S cos \gamma Gdzie \Delta S jest polem prostokąta ktòry rzutujemy naścian...

Masakra. Masz rację nie uwzględniłem pochodnej. Dzięki:)

Mam problem ze zrozumieniem poniższego wzoru: (*)\int_{aCb}^{}k \mbox{d}z=k(b-a) Rozpatruję to na następującym przykładzie: Krzywa C dana jest wzorem: z(t)=t +it^2 dla t \in [1,2] Mamy następujący wzór: \int_{aCb}^{} f(z) \mbox{d}z = \int_{\alpha}^{\beta} f(z(t)) z'(t) \mbox{d}t Gdzie C jest następu...

No chyba masz rację. Dzięki.

No właśnie nie, bo
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (re ^{r}-re ^{r ^{2} } ) \mbox{d}r=(re ^{r}-e ^{r}- \frac{1}{2} e ^{r ^{2} })\left| _{0} ^{1} = - \frac{1}{2} e +1 +\frac{1}{2}=- \frac{1}{2} e+ \frac{3}{2}}\)