Matematyka.pl

Cześć. Mamy sobie funkcję g: \mathbb{N} \to \mathbb{N} zdefiniowaną g(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} &\text{dla n parzystych} \\ 3n + 1 &\text{w p.p.} \end{cases} Używając spójników logicznych, kwantyfikatorów i symboli = , \le, +, \times , \uparrow , gdzie \uparrow jest symbolem potęgowania...

Cześć. Zad 1. (łatwiejsze, polecam na rozgrzewkę) Dane są zbiory A_1, A_2, \ldots , A_n . Niech \mathcal{R} będzie najmniejszą rodziną zbiorów o własnościach: 1) A_i \in \mathcal{R} dla i = 1, 2, \ldots , n 2) jeśli X, Y \in \mathcal{R} , to X \cup Y \in \mathcal{R} \ i \ X \setminus Y \in \mathcal{...

Cześć. Rozważamy standardowy kartezjański układ współrzędnych OXYZ i w tym układzie mam dane równanie ogólne pewnej płaszczyzny \phi . W jaki sposób mogę zamienić współrzędne dowolnego punktu z układu OXYZ na układ, w którym płaszczyzna OXY przejdzie na płaszczyznę \phi , a oś OZ przejdzie na normal...

Spróbuj zapisać sobie te wszystkie sumy dla jakichś przykładowych wartości \(\displaystyle{ m,n}\), np. \(\displaystyle{ m = 3, / n = 4}\) bez używania dużej sigmy i sprawdź, że faktycznie te równości zachodzą. Wtedy nabierzesz intuicji i ogólny przypadek już nie powinien sprawiać Ci problemów.

Nie miałoby sensu "dydaktycznego", czy nawet matematycznego (ten drugi, wydaje mi się, że istnieje)?

Moment... czy \(\displaystyle{ A}\) jest zbiorem par, czy przedziałów? (Mnie uczono pisać średnik w przypadku przedziałów)

Cześć.
Czy istnieje nieprzeliczalna rodzina \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\) podzbiorów \(\displaystyle{ \mathbb{N}}\) taka, że dla dowolnych różnych \(\displaystyle{ X, Y}\) z tej rodziny przekrój \(\displaystyle{ X \cap Y}\) jest skończony?

Nie mam nawet intuicji na to, czy odpowiedź jest twierdząca, czy nie...

Cześć.

Czy dałoby się uprościć taką sumkę:
\(\displaystyle{ \sum_{a_1 + a_2 + \ldots + a_k = n} a_1 ! a_2 ! \ldots a_k !}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_1, a_2, \ldots , a_k \in \mathbb{N}_{0}}\) ?

Cześć. Znaleźć funkcje(ę) f spełniającą dla wszystkich elementów dziedziny: f(x) \ln f(x) = x , gdzie wersja 1) dziedzina jest zbiorem liczb naturalnych wersja 2) dziedzina jest zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich niemniejszych od 1.-- 5 października 2012, 23:58 --Tfu, w obu wersjach należy zamien...

kamil13151 - pokazałeś, że z naszej tezy wynika prawda (co niewiele pomaga), a nie tezę.

patricia__88 pisze:Jeszcze mam pytanie do tego dowodu czy tam nie powinno być czasem \(\displaystyle{ \pmod{p}}\), bo przeciez liczyliśmy najpierw dla \(\displaystyle{ p}\)

Tak, oczywiście masz rację. Sam się dałem złapać na to, na co narzekałem w podanym skrypcie ; )

I co do ostatniego pytania - tak, jest dobrze.

Wystarczy definicja:
\(\displaystyle{ a\equiv b\pmod{m} \Leftrightarrow m|a-b}\)
Dasz radę, po prostu nie komplikuj zbytnio i wyjdzie ; )

Wygląda jak wypchana

Nie, \varphi nie jest równe p-1 . My ustalamy \varphi = (p-1)(q-1) i mamy ciąg podzielności p-1 | (p-1)(q-1) = \varphi | (ed-1) Hm, mam takie odczucie, że troszkę się gubisz w tych literkach, zwłaszcza w kwestii które my sobie ustalamy, a które wychodzą "w praniu". Gdyby jeszcze nie wszyst...

Mamy więc: M^{ed} \ (mod \ n)=M^{1+k\varphi} \ (mod \ n)=M\cdot M^{k\varphi} \ (mod \ n) To nie będzie potrzebne w sposobie, który przedstawię poniżej (ale pewnie tą drogą też można by iść). Najpierw możesz pokazać, że M^{ed} \ (mod \ n)\equiv M \Leftrightarrow M^{ed} \ (mod \ p)\equiv M \wedge M^{...