Matematyka.pl

Do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= x^{3}-3x^{2}+px+k}\) nalezy punkt \(\displaystyle{ A=(2,4)}\). Styczna do wykresu funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ A}\) ma współczynnik kierunkowy 3. Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f}\) w przedziale \(\displaystyle{ <-1,4>}\).

a można zrobić bez pochodnej?, bo jeszcze tego nie miałam

wychodzi mi równanie trzeciego stopnia, tak ma być? Jak je rozwiązać?

Pole powierzchni walca wynosi \(\displaystyle{ 120\pi}\). Wyznacz długości promienia i wysokości walca, tak aby jego objętość była maksymalna.

nie rozumię z kąd to się wzięło :/

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego nachylona jest do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). W ostrosłup ten wpisano sześcian o krawedzi a tak, że cztery jego wierzchołki należa do krawędzi bocznych ostrosłupa, zaś cztery pozostałe należą do podstawy ostrosłupa. Oblicz objetość ostrosłupa.

W stożek o promieniu podstawy R i wysokości H wpisano graniastosłup prawidłowy trójkatny w taki sposób, że dolna podstawa graniastosłupa zawiera sie w podstawie stożka, a wierzchołki górnej podstawy leżą na powierzchni bocznej stożka. Oblicz objetość graniastosłupa wiedzac, że wszystkie jego krawedz...

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\). Każda krawędź boczna tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz stosunek objętości ostrosłupa do objętości opisanej na nim kuli.

Wykaż, że dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \left[ 3m\left( m+3\right) \left( 2 m^{2} +6m+4\right)+6 \right]}\) jest kwadratem liczby całkowitej.

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a>b>c}\), to \(\displaystyle{ a^{2} b+ b^{2} c+ c^{2} a> a^{2} c+ c^{2} b+ b^{2} a}\).

-- 5 paź 2010, o 18:14 --

Może ktoś wie jak się za to zabrać?

Udowodnij, że jeżeli w trójkącie długości dwóch wysokości są nie mniejsze od długości boków, na które są opuszczone, to trójkąt ten jest prostokątny równoramienny.

dzięki

aha, u Ciebie nie bardzo rozumię drugą linijkę, czemu tam jest \(\displaystyle{ 3 \sqrt[3]{1} x}\)?

sea_of_tears pisze:\(\displaystyle{ (\sqrt2+1)^3 = (\sqrt2)^3+3(\sqrt2)^2+3\sqrt2+1=2\sqrt2+6+3\sqrt2+1=5\sqrt2+7}\)

dzięki, a da się jakoś od końca do tego dojść?

Wykaż, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{5 \sqrt{2} +7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} -7} =2}\)