Matematyka.pl

kuch2r chciał przez to pytanie zasygnalizować, że macierz ma rząd 3 wtedy i tylko wtedy, gdy jest odwracalna, a więc wtedy gdy ma niezerowy wyznacznik. Wyznacznik, który policzyłeś sugeruje, że tylko dla \lambda = 0 mamy macierz osobliwą (zakładam, że mowa o macierzach rzeczywistych). Poza tym, pow...

Nie ma to jak wklejać opis z Wikipedii Ale skoro już wiesz, że można tam zajrzeć, sprawdzaj zawsze hasło w angielskiej wersji. Na temat kwadratury jest tam całkiem sporo: Co więcej, pod artykułami angielskiej Wikipedii umieszcza się często odnośniki do szerszych artykułów danej tematyki. Nie inaczej...

Zadanie drugie można zrobić na wiele sposobów, np. przy użyciu liczb zespolonych... Ale tak normalnie, to: Niech ten równoległobok ma wierzchołki ABCD i kąt ABC ma miarę \alpha . Wówczas z twierdzenia cosinusów: |AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 - 2|AB||BC|\cos(ABC) \\ |BD|^2 = |BC|^2 + |CD|^2 - 2|BC||CD|\co...

1) Wiemy, że kąty a, b są różne od \frac{\pi}{2} inaczej bowiem rozważane ilorazy mogłyby zawierać wyrażenia nieokreślone. Skoro a, b są kątami trójkąta, to ich sinusy nie mogą być zerowe. Zatem wolno nam napisać: \sin a \cdot \cos a = \sin b \cdot \cos b \Leftrightarrow \sin(2a) = \sin(2b) Stąd już...

Przydałoby się doprecyzować to pytanie...

Między jakimi algebrami Boole'a ma być ten homomorfizm? (bo tu się trzeba domyślać, a niewiele widać...)
Poza tym homomorfizm algebr Boole'a wymaga tylko, aby zachowana była suma, przecięcie, dopełnienie.

Jądro homomorfizmu grup jest podgrupą. W naszym przypadku ma 6 elementów. Istnieją tylko dwie nieizomorficzne grupy rzędu 6 - \mayhbb{Z}_6, S_3 . Jednak skoro jądro ma być podgrupą \mathbb{Z}_{36} , to musi to być grupa abelowa Z_{6} . Szukamy więc wszystkich homomorfizmów \mathbb{Z}_{36} \to \mathb...

Oczywiście, masz rację
Już poprawiam.

Ujmując to systematycznie:

grupoid - zbiór zamknięty na dane działanie dwuargumentowe,
półgrupa - grupoid z działaniem łącznym,
monoid - półgrupa z jedynką,
grupa - monoid, gdzie każdy element ma element odwrotny.

Pojawił się już kiedyś temat związany z podręcznikami do algebry liniowej:

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23668

To ja też się wypowiem Należę do ludzi, którzy generalnie nie doszukują się w matematyce wielkich korzyści dla społeczeństwa. Nie doszukuję się, a wynika to pewnie z tego, że moje zainteresowania obracają się raczej wokół abstrakcyjnych dziedzin matematyki (algebra, topologia). Mimo to wokół siebie ...

Nie do końca rozumiem, co oznacza podgrupa w sensie inkluzji... Jeżeli mowa o podgrupie grupy multilplikatywnej R, no to \{(\sqrt{2})^k, k \mathbb{Z}\} wystarczy. Jeżeli chodzi o pogrupę grupy addytywnej R, to jeśli weźmiesz grupę postaci: \{2a + \sqrt{2}b, a, b \mathbb{Z}\} to jakąś podgrupę addyty...

Intuicja podpowiada, że gdybyśmy znaleźli wielomian stopnia czwartego, to by było doskonale. (x - \sqrt{2} - \sqrt[4]{2})(x - \sqrt{2} + \sqrt[4]{2}) = (x - \sqrt{2})^2 - (\sqrt[4]{2})^2 = x^2 - 2x\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} No to teraz najlepiej zaaplikować coś podobnego: (x + \sqrt{2} - i\sqrt[4]{2})(...

Taki epimorfizm istnieje. Kolokwialnie rzecz ujmując jest to przyporządkowanie permutacji jej znaku, a więc określenie czy jest to permutacja parzysta czy nieparzysta.

Technicznie rzecz biorąc (choć jest to wyrażenie tej samej myśli) wystarczy \(\displaystyle{ S_n}\) podzielić przez \(\displaystyle{ A_n}\) .

Jeżeli pokażesz, że \(\displaystyle{ X^2, X^3}\) są nierozkładalne w \(\displaystyle{ K[X^2,X^3]}\) to będzie po zadaniu.

Dla przyszłych pokoleń: dowód tego twierdzenia znajdziecie także w (szerzej dostępnych, niż ww.) książkach:

Engelking, Sieklucki: „Geometria i topologia” t.2
Kuratowski: Wstęp do teorii mnogości i topologii.