Matematyka.pl

Niech \left( \Omega, \FFF, \PP \right) będzie przestrzenią probabilistyczną. Udowodnić, że dla dowolnej funkcji X \quad :\Omega \rightarrow \RR następujące warunki są równoważne. \left( 1\right) \quad \left\{ \omega \in \Omega \quad : X\left( \omega\right) >a \right\} \in \FFF dla każdego a \in \RR ...

Załóżmy, że \(\displaystyle{ g:\RR \rightarrow \RR}\) jest funkcją ciągłą oraz \(\displaystyle{ A \subset \RR^{2}}\) jej wykresem. Wykazać, że \(\displaystyle{ \lambda_2(A)=0}\)

Wskazówka: funkcja ciągła na zbiorze zwartym jest jednostajnie ciągła

Należy obliczyć granicę takiego ciągu \(\displaystyle{ a _{n} =\left( 7^{ \frac{1}{n}}+ \frac{1}{n} \right)^{n} }\).

Dwóch graczy wykonuje po jednej serii 5 rzutów monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
A-otrzymają taką samą ilość orłów,
B-gracz pierwszy otrzyma co najmniej tyle samo orłów co drugi.

Niech \(\displaystyle{ d:\RR \times \RR}\) będzie funkcją zadaną wzorem
\(\displaystyle{ d\left( x,y\right)=\left| x\right| +\left| y\right| }\) dla \(\displaystyle{ x \neq y}\) oraz \(\displaystyle{ d\left( x,x\right)=0 }\)

Jak wyglądają kule w tej metryce?

Wzorem przypomina metrykę kolejową, ale ona jest \(\displaystyle{ \RR^{2} \times \RR^{2}}\)

Wykładowca umówił się ze studentem na konsultacje w piątek między 15 a 16. Przypuśćmy, że obie strony obowiązuje zasada kwadransa akademickiego, tzn. strona, która przyszła pierwsza, czeka tylko 15 minut, po czym odchodzi. Obliczyć prawdopodobieństwo, że konsultacje dojdą do skutku, jeśli obiee stro...

\(\displaystyle{ \frac{12}{37} }\)?

Grający w ruletkę ma zamiar postawić na zakres numerów od 1 do 12. W każdej grze w ruletkę może wypaść liczba od 0 do 36. Obliczyć prawdopodobieństwo, że grający wygra.

Mam do wyznaczenia sumę szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n-1}{n!} }\)

Wiem, że \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n!} = e }\) tylko nie wiem jak dokładnie tej zależności tutaj użyć

Zbadaj rząd zbieżności metody Newtona oraz obszar zbieżności tej metody do \(\displaystyle{ x^{*}=3}\) dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\left( x-3\right)^{2}e^{x}}\).

Dla ustalonego \(\displaystyle{ y \in \RR^{n}}\) oblicz uwarunkowanie zadania \(\displaystyle{ y^{T}x}\) dla \(\displaystyle{ x \in \RR^{n}}\). Kiedy jest to zadanie dobrze uwarunkowane?

Załóżmy, że mamy daną funkcję f:\left[ a, b\right] \rightarrow \RR taką, że f'>0 jest ciągła oraz f(a)f(b)<0 . Funkcja taka ma dokładnie jedno miejsce zerowe w przedziale \left( a,b\right) . Pokaż, że można to miejsce zerowe znaleźć stosując iterację prostą dla funkcji F(x)=x+af(x) dla pewnej stałej...

1. W trójkącie równoramiennym, w którym \left| AC\right| = \left| BC\right| , punkt P dzieli wysokość CH tak, że \frac{\left| CP \right| }{\left| PH\right| } = 3 W jakim stosunku AP dzieli bok BC ? 2. W trójkącie ABC na boku AB obrano punkt P tak, że \frac{\left| AP\right| }{\left| PB\right| } = \fr...

Jedynie k>n

Rozmieszczenie k nierozróżnialnych elementów w n nierozróżnialnych miejscach.
Jest jakiś wzór czy trzeba zliczać?