Matematyka.pl

Zakladam, ze wygooglowales to twierdzenie.
Najpierw trzeba znalesc \(\displaystyle{ x_0}\)
\(\displaystyle{ e+1=x+\ln x\\
x=e\\
f'(x)=1+\frac1x\\
(f^{-1})(e+1)=\frac{1}{f'(e)}=\ldots}\)
Dalej juz z gorki

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } 2^{\frac12} 2^{\frac14} \ldots 2^{\frac{1}{2^n}}= \lim_{n \to } 2^{\frac12+\frac14+\ldots+\frac{1}{2^n}}=2^{\frac{\frac12}{1-\frac12}}=2^1=2}\)
Opuscilem granice korzytajac ze wzoru na sume szeregu geometrycznego.

Jak masz funkcje f(x+1) to f(x) jest przesuniete o [0;-1], tu jest tak samo.

Rysujesz \(\displaystyle{ Arg z q \pi}\) i przesuwasz wszystko o wektor \(\displaystyle{ [0;-1]}\)

\(\displaystyle{ z^3-i=0\\
z^3+i^3=0\\
(z+i)(z^2-iz+i^2)=0}\)
Z tego już łatwiej

dobrze jest

Zaznacz liczbe z na płaszczyżnie zespolonej to zobaczysz ładnie dlaczego argument wynosi \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}}\)

Moduł różnicy dwóch liczb zespolonych jest to odległośc pomiędzy tymi liczbami na płaszczyźnie zespolonej. W drugim przykładzie jest to zbiór punktów równoodległych od 1-2i gdzie tą odległością jest 3, a to jest z definicji okrąg. W trzecim przykładzie wyjdzie koło o prominu 3 o środku w punkcie (-2...

a)
\(\displaystyle{ \frac{|z-3|}{|z-3i|} > 1 \\
|z-3|>|z-3i| \ \mbox{bo} \ z 3i}\)

b)
\(\displaystyle{ \left| \frac{z+i}{(z-i)(z+i)}\right|= ft|\frac{1}{z-i} \right| 1 \ \ldots}\)
Ponadto \(\displaystyle{ z i}\)

1.
\(\displaystyle{ t=z^2}\)

3.
\(\displaystyle{ |z|^2=|\overline{z}|^2=|\overline{z}^2|\\
t=\overline{z}^2\\
t^2=(1+\sqrt{3}i)|t|}\)
4.
\(\displaystyle{ t=\overline{z}^3}\)

Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ arg (z_1z_2)=arg z_1 + arg z_2}\)

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej \(\displaystyle{ \Re (z^2)=0}\)


\(\displaystyle{ z=x+yi \\
\Re(x^2+2xyi-y^2)=0 \\
x^2-y^2=0}\)

Mam teraz problem bo nie wiem równanie jakiej krzywej otrzymałem, więc nie wiem jak ją narysowac.